]> git.lyx.org Git - lyx.git/blobdiff - lib/examples/beamerlyxexample1.lyx
French UserGuide.lyx: another update from Jean-Pierre
[lyx.git] / lib / examples / beamerlyxexample1.lyx
index cf5482769f4726fc2ec233caee5379a51e90ae23..f595947dedf296f3aa5be2cead5cf40a4ac6c3f2 100644 (file)
@@ -1,7 +1,9 @@
-#LyX 2.1 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
-\lyxformat 452
+#LyX 2.2 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
+\lyxformat 506
 \begin_document
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 \textclass beamer
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@@ -246,10 +251,24 @@ ICSI
 January 30th, 2004
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Outline
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Standard
 \begin_inset CommandInset toc
 LatexCommand tableofcontents
@@ -270,13 +289,10 @@ status collapsed
 
 \end_layout
 
-\begin_layout EndFrame
-
-\end_layout
-
+\end_deeper
 \begin_layout Standard
 \begin_inset ERT
-status collapsed
+status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 
@@ -339,11 +355,28 @@ Introduction
 What are Tournaments?
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Tournaments Consist of Jousts Between Knights
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Columns
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -533,6 +566,10 @@ What is a Tournament?
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -577,11 +614,36 @@ In every joust one knight wins.
 
 \end_deeper
 \end_deeper
-\begin_layout BeginFrame
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Tournaments are Complete Directed Graphs
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Columns
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -809,6 +871,10 @@ tournament
  
 \color inherit
 is a
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -826,20 +892,42 @@ any two different vertices.
 
 \end_deeper
 \end_deeper
-\begin_layout BeginFrame
-\begin_inset ERT
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 2
 status collapsed
 
 \begin_layout Plain Layout
-
-[<+>]
++
 \end_layout
 
 \end_inset
 
+
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Tournaments Arise Naturally in Different Situations
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout ExampleBlock
 \begin_inset Argument 2
 status collapsed
@@ -851,6 +939,10 @@ Applications in Ordering Theory
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -864,7 +956,10 @@ The comparison relation may be cyclic, however.
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout Separator
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -879,6 +974,10 @@ Applications in Sociology
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -892,7 +991,10 @@ Reviewers decide for any two candidates whom they prefer.
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout Separator
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -907,6 +1009,10 @@ Applications in Structural Complexity Theory
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -930,15 +1036,30 @@ It chooses from any two words the one more likely to be in
 .
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \end_deeper
 \begin_layout Subsection
 What Does ``Finding Paths'' Mean?
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 ``Finding Paths'' is Ambiguous
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Block
 \begin_inset Argument 2
 status open
@@ -1072,6 +1193,10 @@ the Approximation Problem
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -1198,26 +1323,23 @@ nointerlineskip
 \end_layout
 
 \begin_layout Overprint
-
-\end_layout
-
-\begin_deeper
-\begin_layout Standard
-\begin_inset ERT
-status collapsed
+\begin_inset Argument item:1
+status open
 
 \begin_layout Plain Layout
+1,3,5,7,9,11-12
+\end_layout
 
+\end_inset
 
-\backslash
-onslide<1,3,5,7,9,11-12>
-\end_layout
 
+\begin_inset Separator parbreak
 \end_inset
 
 
 \end_layout
 
+\begin_deeper
 \begin_layout Columns
 \begin_inset Argument 1
 status open
@@ -1229,6 +1351,10 @@ t,onlytextwidth
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -1302,6 +1428,10 @@ Example Input
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -1691,6 +1821,10 @@ Example Output
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -1905,22 +2039,25 @@ end{pgfpicture}
 
 \end_deeper
 \end_deeper
-\begin_layout Standard
-\begin_inset ERT
-status collapsed
+\end_deeper
+\begin_layout Overprint
+\begin_inset Argument item:1
+status open
 
 \begin_layout Plain Layout
+2,4,6,8,10
+\end_layout
 
+\end_inset
 
-\backslash
-onslide<2,4,6,8,10>
-\end_layout
 
+\begin_inset Separator parbreak
 \end_inset
 
 
 \end_layout
 
+\begin_deeper
 \begin_layout Block
 \begin_inset Argument 2
 status collapsed
@@ -1932,20 +2069,14 @@ Variants of Path Finding Problems
 \end_inset
 
 
-\end_layout
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
 
-\begin_deeper
-\begin_layout Description
-\begin_inset Argument 2
-status open
 
-\begin_layout Plain Layout
-Approximation Problem:
 \end_layout
 
-\end_inset
-
-
+\begin_deeper
+\begin_layout Description
 \begin_inset Argument item:1
 status open
 
@@ -1972,6 +2103,16 @@ Problem: Is there a path from
 \end_inset
 
 ?
+\begin_inset Argument 2
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
+Approximation Problem:
+\end_layout
+
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_layout Description
@@ -2102,6 +2243,7 @@ Problem: Construct a path from
 approximately their distance.
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \end_deeper
 \end_deeper
 \begin_layout Section
@@ -2131,7 +2273,11 @@ pgfdeclareimage[height=2cm,mask=computer-mask,interpolate=true]{computer}{beamer
 
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 The Classes L and NL are Defined via
 \begin_inset Newline newline
 \end_inset
@@ -2139,6 +2285,16 @@ The Classes L and NL are Defined via
 Logspace Turing Machines
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Standard
 \begin_inset ERT
 status collapsed
@@ -2156,7 +2312,12 @@ begin{pgfpicture}{-0.5cm}{0cm}{8cm}{5cm}
 \backslash
 pgfputat{
 \backslash
-pgfxy(0,4)}{
+pgfxy(0,4)}{%
+\end_layout
+
+\begin_layout Plain Layout
+
+  
 \backslash
 tape{input tape (read only), $n$ symbols}{}{3401234*3143223=}} 
 \end_layout
@@ -2174,7 +2335,12 @@ uncover<2->{%
 \backslash
 pgfputat{
 \backslash
-pgfxy(0,0.5)}{
+pgfxy(0,0.5)}{%
+\end_layout
+
+\begin_layout Plain Layout
+
+     
 \backslash
 tape{}{output tape (write only)}{10690836937182}}
 \end_layout
@@ -2197,7 +2363,12 @@ uncover<3->{%
 \backslash
 pgfputat{
 \backslash
-pgfxy(7,2)}{
+pgfxy(7,2)}{%
+\end_layout
+
+\begin_layout Plain Layout
+
+     
 \backslash
 shorttape{work tape (read/write), $O(
 \backslash
@@ -2210,7 +2381,12 @@ log n)$ symbols}{}{42}}
 \backslash
 pgfputat{
 \backslash
-pgfxy(1.75,2.5)}{
+pgfxy(1.75,2.5)}{%
+\end_layout
+
+\begin_layout Plain Layout
+
+     
 \backslash
 pgfbox[center,center]{
 \backslash
@@ -2282,10 +2458,32 @@ end{pgfpicture}
 
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Logspace Turing Machines Are Quite Powerful
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Block
 \begin_inset Argument 2
 status collapsed
@@ -2297,6 +2495,10 @@ Deterministic logspace machines can compute
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -2328,6 +2530,10 @@ Non-deterministic logspace machines can compute
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -2344,20 +2550,52 @@ satisfiability with two literals per clause.
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout BeginFrame
-\begin_inset ERT
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 1
 status collapsed
 
 \begin_layout Plain Layout
+1
+\end_layout
+
+\end_inset
+
 
-<1>[label=hierarchy]
+\begin_inset Argument 3
+status collapsed
+
+\begin_layout Plain Layout
+label=hierarchy
 \end_layout
 
 \end_inset
 
+
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 The Complexity Class Hierarchy
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Standard
 \begin_inset ERT
 status collapsed
@@ -2741,7 +2979,19 @@ end{pgfpicture}
 
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 The Circuit Complexity Classes AC
 \begin_inset Formula $^{0}$
 \end_inset
@@ -2761,6 +3011,16 @@ The Circuit Complexity Classes AC
 Limit the Circuit Depth
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Standard
 \begin_inset ERT
 status collapsed
@@ -2797,6 +3057,10 @@ t
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -2819,6 +3083,10 @@ Circuit Class
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -2835,6 +3103,9 @@ unbounded fan-in
 
 \end_deeper
 \begin_layout Examples
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -2877,6 +3148,10 @@ Circuit Class
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -2893,6 +3168,9 @@ bounded fan-in
 
 \end_deeper
 \begin_layout Examples
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -2942,6 +3220,10 @@ Circuit Class
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -2958,6 +3240,9 @@ bounded fan-in
 
 \end_deeper
 \begin_layout Examples
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -2969,6 +3254,7 @@ bounded fan-in
 .
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \end_deeper
 \end_deeper
 \begin_layout AgainFrame
@@ -2988,7 +3274,11 @@ hierarchy
 Standard Complexity Results on Finding Paths
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 All Variants of Finding Paths in Directed Graphs
 \begin_inset Newline newline
 \end_inset
@@ -2996,6 +3286,16 @@ All Variants of Finding Paths in Directed Graphs
 Are Equally Difficult
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Fact
 \begin_inset Formula $\Lang{reach}$
 \end_inset
@@ -3018,6 +3318,10 @@ Are Equally Difficult
 
 \begin_layout Corollary
 For directed graphs, we can solve
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -3053,6 +3357,7 @@ the approximation problem in logspace iff
 .
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \end_deeper
 \begin_layout AgainFrame
 \begin_inset Argument 1
@@ -3067,7 +3372,11 @@ status collapsed
 hierarchy
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Finding Paths in Forests and Directed Paths is Easy,
 \begin_inset Newline newline
 \end_inset
@@ -3075,6 +3384,16 @@ Finding Paths in Forests and Directed Paths is Easy,
 But Not Trivial
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Fact
 \begin_inset Formula $\Lang{reach}_{\operatorname{forest}}$
 \end_inset
@@ -3090,7 +3409,10 @@ But Not Trivial
 -complete.
 \end_layout
 
-\begin_layout Separator
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -3109,6 +3431,7 @@ But Not Trivial
 -complete.
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \begin_layout AgainFrame
 \begin_inset Argument 1
 status collapsed
@@ -3130,10 +3453,24 @@ Finding Paths in Tournaments
 Complexity of: Does a Path Exist?
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Definition of the Tournament Reachability Problem
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Definition
 Let
 \color none
@@ -3152,6 +3489,10 @@ contain all triples
 \end_inset
 
  such that
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -3183,10 +3524,32 @@ there exists a path from
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout BeginFrame
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 The Tournament Reachability Problem is Very Easy
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Theorem
 \begin_inset Formula $\Lang{reach}_{\operatorname{tourn}}\in\Class{AC}^{0}$
 \end_inset
@@ -3209,6 +3572,10 @@ Implications
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -3239,10 +3606,11 @@ easier
 .
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \end_deeper
 \begin_layout AgainFrame
 \begin_inset Argument 1
-status collapsed
+status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 5
@@ -3257,7 +3625,11 @@ hierarchy
 Complexity of: Construct a Shortest Path
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Finding a Shortest Path Is as Difficult as
 \begin_inset Newline newline
 \end_inset
@@ -3265,6 +3637,16 @@ Finding a Shortest Path Is as Difficult as
 the Distance Problem
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Definition
 Let
 \color none
@@ -3283,6 +3665,10 @@ contain all tuples
 \end_inset
 
  such that 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -3318,10 +3704,32 @@ the distance of
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout BeginFrame
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 The Tournament Distance Problem is Hard
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Theorem
 \begin_inset Formula $\Lang{distance}_{\operatorname{tourn}}$
 \end_inset
@@ -3382,7 +3790,19 @@ in logarithmic space, iff
 .
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Proof That 
 \begin_inset Formula $\Lang{distance}_{\operatorname{tourn}}$
 \end_inset
@@ -3390,6 +3810,16 @@ Proof That
  is NL-complete
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Standard
 \begin_inset ERT
 status collapsed
@@ -3417,6 +3847,10 @@ t,onlytextwidth
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -3461,6 +3895,10 @@ Reduce
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -3528,7 +3966,10 @@ Query:
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout Separator
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -3553,6 +3994,10 @@ status open
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -4678,10 +5123,11 @@ end{pgfpicture}
 
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \end_deeper
 \begin_layout AgainFrame
 \begin_inset Argument 1
-status collapsed
+status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 6
@@ -4696,10 +5142,24 @@ hierarchy
 Complexity of: Approximating the Shortest Path
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Approximators Compute Paths that Are Nearly As Short As a Shortest Path
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Definition
 An
 \color none
@@ -4714,6 +5174,10 @@ approximation scheme for
  
 \color inherit
 gets as input
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -4758,7 +5222,19 @@ a path from
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout BeginFrame
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 There Exists a Logspace Approximation Scheme for
 \begin_inset Newline newline
 \end_inset
@@ -4766,6 +5242,16 @@ There Exists a Logspace Approximation Scheme for
 the Tournament Shortest Path Problem
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Theorem
 There exists an approximation scheme for 
 \begin_inset Formula $\Lang{tournament-shortest-path}$
@@ -4816,6 +5302,7 @@ beamergotobutton{More Details}}
 
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \begin_layout AgainFrame
 \begin_inset Argument 1
 status collapsed
@@ -4829,10 +5316,6 @@ status collapsed
 hierarchy
 \end_layout
 
-\begin_layout EndFrame
-
-\end_layout
-
 \begin_layout Standard
 \begin_inset Note Note
 status open
@@ -4847,14 +5330,8 @@ fragile
 \end_inset
 
 .
- This is not yet supported by LyX, so the frame is created using TeX code.
- Note that the 
-\backslash
-begin{frame}[fragile] needs to be preceeded by an 
-\emph on
-EndFrame
-\emph default
- environment.
+ \SpecialChar LyX
+ has the FragileFrame layout for this.
 \end_layout
 
 \end_inset
@@ -4862,53 +5339,28 @@ EndFrame
 
 \end_layout
 
-\begin_layout Standard
-\begin_inset ERT
+\begin_layout FragileFrame
+\begin_inset Argument 4
 status open
 
 \begin_layout Plain Layout
-
-
-\backslash
-begin{frame}[fragile]
-\end_layout
-
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-\begin_inset ERT
-status collapsed
-
-\begin_layout Plain Layout
-
-
-\backslash
-frametitle{
+Just a frame with a program code listing
 \end_layout
 
 \end_inset
 
-Just a frame with a program code listing
-\begin_inset ERT
-status collapsed
 
-\begin_layout Plain Layout
-
-}
 \end_layout
 
+\begin_layout FragileFrame
+This is some program code:
+\begin_inset Separator parbreak
 \end_inset
 
 
 \end_layout
 
-\begin_layout Standard
-This is some program code:
-\end_layout
-
+\begin_deeper
 \begin_layout Standard
 \begin_inset listings
 lstparams "extendedchars=true,language=Python,numbers=left,stepnumber=3,tabsize=4"
@@ -4965,34 +5417,33 @@ pass
 
 \end_layout
 
-\begin_layout Standard
-\begin_inset ERT
-status open
+\end_deeper
+\begin_layout Section*
+Summary
+\end_layout
 
-\begin_layout Plain Layout
+\begin_layout Subsection*
+Summary
+\end_layout
 
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
 
-\backslash
-end{frame}
+\begin_layout Plain Layout
+Summary
 \end_layout
 
 \end_inset
 
 
-\end_layout
-
-\begin_layout Section*
-Summary
-\end_layout
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
 
-\begin_layout Subsection*
-Summary
-\end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
-Summary
 \end_layout
 
+\begin_deeper
 \begin_layout Block
 \begin_inset Argument 2
 status collapsed
@@ -5004,6 +5455,10 @@ Summary
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -5073,7 +5528,10 @@ in tournaments is
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout Separator
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -5088,6 +5546,10 @@ Outlook
 \end_inset
 
 
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -5145,15 +5607,30 @@ beamergotobutton{More Details}}
 
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \end_deeper
 \begin_layout Subsection*
 For Further Reading
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 For Further Reading
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Standard
 \begin_inset ERT
 status open
@@ -5171,7 +5648,6 @@ beamertemplatebookbibitems
 \end_layout
 
 \begin_layout Bibliography
-\labelwidthstring References
 \begin_inset CommandInset bibitem
 LatexCommand bibitem
 key "Moon1968"
@@ -5232,7 +5708,6 @@ beamertemplatearticlebibitems
 \end_layout
 
 \begin_layout Bibliography
-\labelwidthstring References
 \begin_inset CommandInset bibitem
 LatexCommand bibitem
 key "NickelsenT2002"
@@ -5279,7 +5754,6 @@ Proc.
 \end_layout
 
 \begin_layout Bibliography
-\labelwidthstring References
 \begin_inset CommandInset bibitem
 LatexCommand bibitem
 key "Tantau2004b"
@@ -5339,10 +5813,7 @@ newblock
  In press.
 \end_layout
 
-\begin_layout EndFrame
-
-\end_layout
-
+\end_deeper
 \begin_layout Standard
 \start_of_appendix
 \begin_inset ERT
@@ -5368,20 +5839,34 @@ Appendix
 Graphs With Bounded Independence Number
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
-\begin_inset ERT
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 3
 status collapsed
 
 \begin_layout Plain Layout
-
-[label=independence]
+label=independence
 \end_layout
 
 \end_inset
 
+
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 Definition of Independence Number of a Graph
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Definition
 The
 \color none
@@ -5411,7 +5896,19 @@ Tournaments have independence number 1.
  
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
+\end_deeper
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 The Results for Tournaments also Apply to
 \begin_inset Newline newline
 \end_inset
@@ -5419,6 +5916,16 @@ The Results for Tournaments also Apply to
 Graphs With Bounded Independence Number
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Theorem
 For each
 \begin_inset space ~
@@ -5455,7 +5962,10 @@ at most
 .
 \end_layout
 
-\begin_layout Separator
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -5488,7 +5998,10 @@ for approximating the shortest path in graphs with independence number at
 
 \end_layout
 
-\begin_layout Separator
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -5530,21 +6043,36 @@ in graphs with independence number at most
 .
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \begin_layout Subsection
 Finding Paths in Undirected Graphs
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
-\begin_inset ERT
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 1
 status collapsed
 
 \begin_layout Plain Layout
+1-2
+\end_layout
+
+\end_inset
 
-<1-2>[label=undirected]
+
+\begin_inset Argument 3
+status collapsed
+
+\begin_layout Plain Layout
+label=undirected
 \end_layout
 
 \end_inset
 
+
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 The Complexity of Finding Paths in Undirected Graphs
 \begin_inset Newline newline
 \end_inset
@@ -5552,6 +6080,16 @@ The Complexity of Finding Paths in Undirected Graphs
 Is Party Unknown.
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Fact
 \begin_inset Formula $\Lang{reach}_{\operatorname{undirected}}$
 \end_inset
@@ -5565,6 +6103,10 @@ Is Party Unknown.
 
 \begin_layout Corollary
 For undirected graphs, we can solve
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
 \begin_deeper
@@ -5673,25 +6215,40 @@ the approximation problem in logspace iff ?.
  
 \end_layout
 
+\end_deeper
 \end_deeper
 \begin_layout Subsection
 The Approximation Scheme is Optimal
 \end_layout
 
-\begin_layout BeginFrame
-\begin_inset ERT
+\begin_layout Frame
+\begin_inset Argument 3
 status collapsed
 
 \begin_layout Plain Layout
-
-[label=optimality]
+label=optimality
 \end_layout
 
 \end_inset
 
+
+\begin_inset Argument 4
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
 The Approximation Scheme is Optimal
 \end_layout
 
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_deeper
 \begin_layout Theorem
 Suppose there exists an approximation scheme for 
 \begin_inset Formula $\Lang{tournament-shortest-path}$
@@ -5710,6 +6267,9 @@ Suppose there exists an approximation scheme for
 \end_layout
 
 \begin_layout Proof
+\begin_inset Separator parbreak
+\end_inset
+
 
 \end_layout
 
@@ -5775,9 +6335,6 @@ qedhere
 \end_layout
 
 \end_deeper
-\begin_layout EndFrame
-
-\end_layout
-
+\end_deeper
 \end_body
 \end_document