]> git.lyx.org Git - lyx.git/blob - lib/examples/tufte-book.lyx
- tufte-handout: new layout
[lyx.git] / lib / examples / tufte-book.lyx
1 #LyX 1.6.5svn created this file. For more info see http://www.lyx.org/
2 \lyxformat 345
3 \begin_document
4 \begin_header
5 \textclass tufte-book
6 \options justified
7 \use_default_options true
8 \language english
9 \inputencoding auto
10 \font_roman default
11 \font_sans default
12 \font_typewriter default
13 \font_default_family default
14 \font_sc false
15 \font_osf false
16 \font_sf_scale 100
17 \font_tt_scale 100
18
19 \graphics default
20 \paperfontsize default
21 \spacing single
22 \use_hyperref false
23 \papersize default
24 \use_geometry true
25 \use_amsmath 1
26 \use_esint 1
27 \cite_engine basic
28 \use_bibtopic false
29 \paperorientation portrait
30 \secnumdepth 2
31 \tocdepth 2
32 \paragraph_separation indent
33 \defskip medskip
34 \quotes_language english
35 \papercolumns 1
36 \papersides 1
37 \paperpagestyle default
38 \tracking_changes false
39 \output_changes false
40 \author "" 
41 \author "" 
42 \end_header
43
44 \begin_body
45
46 \begin_layout Standard
47 \begin_inset Note Note
48 status open
49
50 \begin_layout Plain Layout
51
52 \series bold
53 Important note:
54 \series default
55  The menu 
56 \family sans
57 Insert\SpecialChar \menuseparator
58 Hyperlinks
59 \family default
60  and the 
61 \family sans
62 PDF properties
63 \family default
64  in the 
65 \family sans
66 Document\SpecialChar \menuseparator
67 Settings
68 \family default
69  menu cannot be used for tufte document classes!
70 \end_layout
71
72 \end_inset
73
74
75 \end_layout
76
77 \begin_layout Title
78 Random Tufte Examples
79 \end_layout
80
81 \begin_layout Author
82 Fake Author
83 \begin_inset Note Note
84 status open
85
86 \begin_layout Plain Layout
87 author of this example file: Jason Waskiewicz
88 \end_layout
89
90 \end_inset
91
92
93 \end_layout
94
95 \begin_layout Standard
96 \begin_inset CommandInset toc
97 LatexCommand tableofcontents
98
99 \end_inset
100
101
102 \end_layout
103
104 \begin_layout Chapter
105 The Features of the Tufte-book Class
106 \end_layout
107
108 \begin_layout Standard
109 In this document, it was endeavored to show some of the features of the
110  Tufte-book class.
111  In the first chapter, their use is outlined.
112  In the second chapter, their use through a handout thjat was created in
113  a calculus class is demonstrated.
114 \end_layout
115
116 \begin_layout Section
117 Features
118 \end_layout
119
120 \begin_layout Standard
121 The Tufte-book class is based on the work of Edward Tufte.
122  It provides the same functionality as the Tufte-handout class with book-specifi
123 c additions.
124  Tufte's documents consist of a column of text beside a wide column of margin
125  notes and margin figures.
126  This is to improve readability.
127 \end_layout
128
129 \begin_layout Standard
130 Features included in this format include:
131 \end_layout
132
133 \begin_layout Itemize
134 Margin figures
135 \end_layout
136
137 \begin_layout Itemize
138 Ordinary figures in text with captions in margins
139 \end_layout
140
141 \begin_layout Itemize
142 Full width figures and text when needed
143 \end_layout
144
145 \begin_layout Itemize
146 \begin_inset Quotes eld
147 \end_inset
148
149 Footnotes
150 \begin_inset Quotes erd
151 \end_inset
152
153  in margins
154 \end_layout
155
156 \begin_layout Itemize
157 Limited layers of sections and subsections
158 \end_layout
159
160 \begin_layout Standard
161 In this sample document, some of these features are demonstrated.
162  For a full demonstration, visit the tufte-latex webpage: 
163 \begin_inset Flex URL
164 status collapsed
165
166 \begin_layout Plain Layout
167
168 http://code.google.com/p/tufte-latex
169 \end_layout
170
171 \end_inset
172
173 .
174 \end_layout
175
176 \begin_layout Section
177 Page Layout
178 \end_layout
179
180 \begin_layout Standard
181 Tufte's margins are 
182 \begin_inset Quotes eld
183 \end_inset
184
185 ragged right
186 \begin_inset Quotes erd
187 \end_inset
188
189  rather than justified.
190 \begin_inset Flex Sidenote
191 status collapsed
192
193 \begin_layout Plain Layout
194 This document is justified.
195  Add the option "justified" to the Custom line of the Document Class part
196  of the Document Settings.
197 \end_layout
198
199 \end_inset
200
201  The ragged right is used in most of his works, but the option exists for
202  justified text.
203 \end_layout
204
205 \begin_layout Standard
206 Tufte also formats his pages so that they are not symmetric.
207  Instead, each page is the same and all the marginalia appear on the right
208  side of each page.
209  After experimentation, I agree that this option is best.
210  A symmetric layout appeared strange, to say the least.
211 \begin_inset Flex Sidenote
212 status collapsed
213
214 \begin_layout Plain Layout
215 To create a symmetric layout, add the option "symmetric" to the Custom line
216  of the Document Class part of the Document Settings.
217 \end_layout
218
219 \end_inset
220
221
222 \end_layout
223
224 \begin_layout Standard
225 Finally, by default, Tufte does not number his chapters or his sections.
226  Since I like to refer to sections by number, I changed this section in
227  the Document Settings by moving the slider under the Numbering and TOC
228  section.
229 \begin_inset Flex Marginnote
230 status collapsed
231
232 \begin_layout Plain Layout
233 marginnote
234 \end_layout
235
236 \end_inset
237
238
239 \end_layout
240
241 \begin_layout Section
242 Figures
243 \end_layout
244
245 \begin_layout Standard
246 Tufte uses ordinary figure floats like this:
247 \end_layout
248
249 \begin_layout Standard
250 \begin_inset Float figure
251 wide false
252 sideways false
253 status open
254
255 \begin_layout Plain Layout
256 \begin_inset Box Boxed
257 position "t"
258 hor_pos "c"
259 has_inner_box 1
260 inner_pos "t"
261 use_parbox 0
262 width "100col%"
263 special "none"
264 height "1in"
265 height_special "totalheight"
266 status open
267
268 \begin_layout Plain Layout
269 Imagine your favorite figure inside this box instead of this boring text.
270 \end_layout
271
272 \end_inset
273
274
275 \begin_inset Caption
276
277 \begin_layout Plain Layout
278 An ordinary figure float.
279 \end_layout
280
281 \end_inset
282
283
284 \end_layout
285
286 \end_inset
287
288
289 \end_layout
290
291 \begin_layout Standard
292 Tufte also uses margin figures, a feature I wish I could apply to the Memoir
293  class.
294 \end_layout
295
296 \begin_layout Standard
297 \begin_inset Float marginfigure
298 wide false
299 sideways false
300 status open
301
302 \begin_layout Plain Layout
303 \begin_inset Box Boxed
304 position "t"
305 hor_pos "c"
306 has_inner_box 1
307 inner_pos "t"
308 use_parbox 0
309 width "100col%"
310 special "none"
311 height "1in"
312 height_special "totalheight"
313 status open
314
315 \begin_layout Plain Layout
316 Imagine your favorite photograph of a squirrel inside this box instead of
317  this boring text.
318 \end_layout
319
320 \end_inset
321
322
323 \begin_inset Caption
324
325 \begin_layout Plain Layout
326 A margin figure
327 \end_layout
328
329 \end_inset
330
331
332 \end_layout
333
334 \end_inset
335
336
337 \end_layout
338
339 \begin_layout Standard
340 Naturally, the Tufte-book class also allows the use of tables in the margins
341  and in the text in the same way that the figures are used.
342  I would use the margin tables for a small set of data to illustrate a concept
343  such as 
344 \begin_inset Quotes eld
345 \end_inset
346
347 Look, distance-time data is quadratic when the object is falling.
348 \begin_inset Quotes erd
349 \end_inset
350
351  I might put flame test results and comments in a full-width table.
352 \end_layout
353
354 \begin_layout Standard
355 I did attempt to use the figure-wrap float with Tufte.
356  LyX interpreted it as a figure float and sometimes didn't show it at all.
357  With only the narrow column of text available, I think that it should probably
358  be suppressed when someone edits the layout file!
359 \end_layout
360
361 \begin_layout Standard
362 A final type of figure is a full-width figure.
363  This is one which takes up the entire width of the page: text and margin
364  alike.
365  I'm proud of this because this was my one original contribution as it does
366  not seem to be in the Tufte-handout.layout file.
367 \end_layout
368
369 \begin_layout Standard
370 \begin_inset Float figure
371 wide true
372 sideways false
373 status open
374
375 \begin_layout Plain Layout
376 \begin_inset Box Boxed
377 position "t"
378 hor_pos "c"
379 has_inner_box 1
380 inner_pos "t"
381 use_parbox 0
382 width "100col%"
383 special "none"
384 height "1in"
385 height_special "totalheight"
386 status open
387
388 \begin_layout Plain Layout
389 Imagine a photograph of a squirrel stretched out on its side in this box.
390  One of the bugs in my layout is that this only works with pictures, not
391  with frames around minipages, the way it's set up here.
392 \end_layout
393
394 \end_inset
395
396
397 \end_layout
398
399 \begin_layout Plain Layout
400 \begin_inset Caption
401
402 \begin_layout Plain Layout
403 A full-width figure.
404 \end_layout
405
406 \end_inset
407
408
409 \end_layout
410
411 \end_inset
412
413
414 \end_layout
415
416 \begin_layout Section
417 Working with Text
418 \end_layout
419
420 \begin_layout Standard
421 One of the most prominent and distinctive features of this style is the
422  extensive use of sidenotes.
423  There is a wide margin to provide ample room for sidenotes and small figures.
424  Any footnotes will automatically be converted to sidenotes.
425 \begin_inset Foot
426 status open
427
428 \begin_layout Plain Layout
429 This is a sidenote that was entered using a 
430 \family typewriter
431 footnote
432 \family default
433 .
434 \end_layout
435
436 \end_inset
437
438  Alternatively, you can also use directly the sidenote inset.
439 \begin_inset Flex Sidenote
440 status open
441
442 \begin_layout Plain Layout
443 This is a sidenote that was entered using a 
444 \family typewriter
445 sidenote
446 \family default
447 .
448 \end_layout
449
450 \end_inset
451
452
453 \end_layout
454
455 \begin_layout Standard
456 If you like to place ancillary information in the margin without the sidenote
457  mark (the superscript number), you can use the 
458 \family typewriter
459 Marginnote
460 \family default
461  inset.
462  
463 \begin_inset Flex Marginnote
464 status open
465
466 \begin_layout Plain Layout
467 This is Tufte's margin note.
468  Notice that there isn't a number preceding the note, and there is no number
469  in the main text where this note was written.
470 \end_layout
471
472 \end_inset
473
474  The normal margin note will work as well, but it will look rather odd.
475 \begin_inset Marginal
476 status open
477
478 \begin_layout Plain Layout
479 This is a normal margin note.
480  Don't use it.
481 \end_layout
482
483 \end_inset
484
485
486 \end_layout
487
488 \begin_layout Standard
489 \begin_inset Flex NewThought
490 status open
491
492 \begin_layout Plain Layout
493 Another useful
494 \end_layout
495
496 \end_inset
497
498  innovation is Tufte's 
499 \series bold
500 new thought
501 \series default
502  command.
503  It introduces new thoughts, such as this paragraph, with small capitals.
504  To accomplish this, use the 
505 \family typewriter
506 NewThought
507 \family default
508  character style (
509 \family sans
510 Edit\SpecialChar \menuseparator
511 TextStyle\SpecialChar \menuseparator
512 NewThought
513 \family default
514 ).
515 \end_layout
516
517 \begin_layout Standard
518 The Tufte document classes includes two new character styles and some improvemen
519 ts on existing commands for letterspacing.
520 \end_layout
521
522 \begin_layout Standard
523 When setting strings of 
524 \begin_inset Flex AllCaps
525 status open
526
527 \begin_layout Plain Layout
528 ALL CAPS
529 \end_layout
530
531 \end_inset
532
533  or 
534 \begin_inset Flex SmallCaps
535 status open
536
537 \begin_layout Plain Layout
538 Small Caps
539 \end_layout
540
541 \end_inset
542
543 , the letterspacing---that is, the spacing between the letters---should
544  be increased slightly.
545 \begin_inset CommandInset citation
546 LatexCommand cite
547 key "Bringhurst2005"
548
549 \end_inset
550
551  The 
552 \emph on
553 AllCaps
554 \emph default
555  character style (
556 \family sans
557 Edit\SpecialChar \menuseparator
558 TextStyle\SpecialChar \menuseparator
559 AllCaps
560 \family default
561 ) has proper letterspacing for strings of 
562 \begin_inset Flex AllCaps
563 status open
564
565 \begin_layout Plain Layout
566 FULL CAPITAL LETTERS
567 \end_layout
568
569 \end_inset
570
571 , and the 
572 \emph on
573 SmallCaps
574 \emph default
575  character style (
576 \family sans
577 Edit\SpecialChar \menuseparator
578 TextStyle\SpecialChar \menuseparator
579 SmallCaps
580 \family default
581 ) has letterspacing for 
582 \begin_inset Flex SmallCaps
583 status open
584
585 \begin_layout Plain Layout
586 small capital letters
587 \end_layout
588
589 \end_inset
590
591 .
592  These commands will also automatically convert the case of the text to
593  upper- or lowercase, respectively.
594 \end_layout
595
596 \begin_layout Standard
597 The normal 
598 \emph on
599 Small Caps
600 \emph default
601  shape has also been redefined to include letterspacing.
602  Its case is left as is, however.
603  This allows one to use both uppercase and lowercase letters: 
604 \shape smallcaps
605 The Initial Letters Of The Words In This Sentence Are Capitalized.
606 \end_layout
607
608 \begin_layout Full Width
609 This is full width text.
610  I'm not going to quote a text because I don't want to mess with citations
611  and I haven't yet figured out how to use BiBTeX.
612  I thought about quoting from some of my own materials, but then I decided
613  not to.
614  Instead, I decided to just type for a while and fill up 3 lines on my screen
615  with whatever nonsense came into my head.
616  
617 \end_layout
618
619 \begin_layout Section
620 Conclusions
621 \end_layout
622
623 \begin_layout Standard
624 I like a lot of what Tufte has done.
625  At the moment, however, I only use his style in my Calculus class.
626  I have a good Calculus book, but it requires extensive notes to adapt it
627  for the high school level.
628  For my Physics, Chemistry, and Biology courses, the Memoir class seems
629  more suited.
630  I wish it were possible to take the idea of margin figures from Tufte and
631  put it into Memoir.
632  I also prefer Tufte's method of dealing with margin notes.
633 \end_layout
634
635 \begin_layout Chapter
636 Calculation of Volume: Sections 2.12-2.13
637 \end_layout
638
639 \begin_layout Abstract
640 Imagine taking a function like 
641 \begin_inset Formula $y=\sqrt{x}$
642 \end_inset
643
644  and rotating it in 3 dimensions around the x-axis.
645  The resulting shape would look somewhat like a cup (on its side).
646  Interestingly, integration empowers us to do exactly this and to find out
647  how much water that cup could hold.
648 \end_layout
649
650 \begin_layout Section
651 Visualizing Rotation
652 \end_layout
653
654 \begin_layout Standard
655 \begin_inset Float marginfigure
656 wide false
657 sideways false
658 status open
659
660 \begin_layout Plain Layout
661 \begin_inset Box Boxed
662 position "t"
663 hor_pos "c"
664 has_inner_box 1
665 inner_pos "t"
666 use_parbox 0
667 width "100col%"
668 special "none"
669 height "1in"
670 height_special "totalheight"
671 status open
672
673 \begin_layout Plain Layout
674 I had a graph of the square root function here.
675 \end_layout
676
677 \end_inset
678
679
680 \begin_inset Caption
681
682 \begin_layout Plain Layout
683 \begin_inset CommandInset label
684 LatexCommand label
685 name "mar:A-graph-of"
686
687 \end_inset
688
689 A graph of 
690 \begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
691 \end_inset
692
693
694 \end_layout
695
696 \end_inset
697
698
699 \end_layout
700
701 \end_inset
702
703
704 \end_layout
705
706 \begin_layout Standard
707 \begin_inset Float marginfigure
708 wide false
709 sideways false
710 status open
711
712 \begin_layout Plain Layout
713 \begin_inset Box Boxed
714 position "t"
715 hor_pos "c"
716 has_inner_box 1
717 inner_pos "t"
718 use_parbox 0
719 width "100col%"
720 special "none"
721 height "1in"
722 height_special "totalheight"
723 status open
724
725 \begin_layout Plain Layout
726 Here I rotated the square root function and then drew a disk on the figure
727  to illustrate how I would calculate the volume of the figure.
728 \end_layout
729
730 \end_inset
731
732
733 \begin_inset Caption
734
735 \begin_layout Plain Layout
736 \begin_inset CommandInset label
737 LatexCommand label
738 name "mar:rotated"
739
740 \end_inset
741
742 A graph of 
743 \begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
744 \end_inset
745
746  rotated about the x-axis and with additional remarks for integration.
747 \end_layout
748
749 \end_inset
750
751
752 \end_layout
753
754 \end_inset
755
756
757 \end_layout
758
759 \begin_layout Standard
760 Figure 
761 \begin_inset CommandInset ref
762 LatexCommand ref
763 reference "mar:A-graph-of"
764
765 \end_inset
766
767  shows the plot of the function 
768 \begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}.$
769 \end_inset
770
771  Now, imagine that we rotate that function about the x-axis.
772  The resulting figure would be somewhat like figure 
773 \begin_inset CommandInset ref
774 LatexCommand ref
775 reference "mar:rotated"
776
777 \end_inset
778
779 .
780  This is akin to a cup lying on its side.
781  For the sake of clarity, the artist (me) drew a circle on the end of the
782  figure to show that it is indeed rotated.
783 \end_layout
784
785 \begin_layout Standard
786 Now, suppose we wished to find the volume of the figure.
787  When we integrated the original square root function to find its area,
788  we imagined a series of rectangles inside the figure.
789  Their height was 
790 \begin_inset Formula $h=f(x)$
791 \end_inset
792
793  and their width was 
794 \begin_inset Formula $dx$
795 \end_inset
796
797 .
798  Since height multiplied by width was the area of each rectangle, we summed
799  these areas and rewrote this as 
800 \begin_inset Formula $\int\, f(x)\, dx$
801 \end_inset
802
803 , or, in this specific case, 
804 \begin_inset Formula $\int\,\sqrt{x}\, dx$
805 \end_inset
806
807 .
808 \end_layout
809
810 \begin_layout Standard
811 To find the volume of our rotated figure the prodecure is quite similar.
812  Begin by rotating each rectangle about the x-axis.
813  This creates a series of cylinders.
814 \begin_inset Flex Sidenote
815 status collapsed
816
817 \begin_layout Plain Layout
818 The text refers to these cylinders as "disks".
819  This is standard practice in all the Calculus books I checked.
820 \end_layout
821
822 \end_inset
823
824  Then, we can find the volume of each cylinder/disk.
825  The basic formula is:
826 \end_layout
827
828 \begin_layout Standard
829 \begin_inset Formula \[
830 V=hA\]
831
832 \end_inset
833
834
835 \end_layout
836
837 \begin_layout Standard
838 \noindent
839 where 
840 \begin_inset Formula $h$
841 \end_inset
842
843  is the height of the cylinder (width of the rectangle) 
844 \begin_inset Formula $dx$
845 \end_inset
846
847 .
848  The area of each figure is a circle where 
849 \begin_inset Formula $A=\pi r^{2}$
850 \end_inset
851
852 .
853  The radius in this case is the function 
854 \begin_inset Formula $f(x)$
855 \end_inset
856
857 .
858  By substitution
859 \end_layout
860
861 \begin_layout Standard
862 \begin_inset Formula \[
863 A=\pi f^{2}(x)\]
864
865 \end_inset
866
867
868 \end_layout
869
870 \begin_layout Standard
871 \noindent
872 In our specific case, 
873 \end_layout
874
875 \begin_layout Standard
876 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
877 A & = & \pi\left(\sqrt{x}\right)^{2}\\
878  & = & \pi x\end{eqnarray*}
879
880 \end_inset
881
882
883 \end_layout
884
885 \begin_layout Standard
886 To calculate the volume of one disk, we have
887 \end_layout
888
889 \begin_layout Standard
890 \begin_inset Formula \[
891 V=\pi x\, dx\]
892
893 \end_inset
894
895
896 \end_layout
897
898 \begin_layout Standard
899 \noindent
900 or, in the general case
901 \end_layout
902
903 \begin_layout Standard
904 \begin_inset Formula \[
905 V=\pi f^{2}(x)\, dx\]
906
907 \end_inset
908
909
910 \end_layout
911
912 \begin_layout Standard
913 To find the volume of the figure between points 
914 \begin_inset Formula $a$
915 \end_inset
916
917  and 
918 \begin_inset Formula $b$
919 \end_inset
920
921  we sum the volumes by means of integration:
922 \end_layout
923
924 \begin_layout Standard
925 \begin_inset Formula \begin{equation}
926 \int_{a}^{b}\,\pi f^{2}(x)\, dx\end{equation}
927
928 \end_inset
929
930
931 \end_layout
932
933 \begin_layout Standard
934 \noindent
935 In the specific example, over the interval 
936 \begin_inset Formula $[0,4]$
937 \end_inset
938
939
940 \end_layout
941
942 \begin_layout Standard
943 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
944 \int_{0}^{4}\,\pi x\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\, x\, dx\\
945  & = & \pi\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}\\
946  & = & \pi\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)\\
947  & = & 8\pi\end{eqnarray*}
948
949 \end_inset
950
951
952 \end_layout
953
954 \begin_layout Standard
955 \begin_inset Flex NewThought
956 status open
957
958 \begin_layout Plain Layout
959 Suppose I drill
960 \end_layout
961
962 \end_inset
963
964  a special hole down the length of the cup we just worked with.
965  It is made with a quadratic shaped bit.
966 \begin_inset Flex Sidenote
967 status collapsed
968
969 \begin_layout Plain Layout
970 I have no idea how I'd do this in real life, but I'm making a point.
971 \end_layout
972
973 \end_inset
974
975  I find that the hole the bit makes can be modeled with the function 
976 \begin_inset Formula $g(x)=\frac{x^{2}}{16}$
977 \end_inset
978
979 .
980  I would need to subtract the volume of the material removed from the volume
981  of the entire 
982 \begin_inset Quotes eld
983 \end_inset
984
985 cup
986 \begin_inset Quotes erd
987 \end_inset
988
989 .
990  Each individual cylinder would become like a 
991 \begin_inset Quotes eld
992 \end_inset
993
994 washer
995 \begin_inset Quotes erd
996 \end_inset
997
998 .
999  To get the area of one washer, I would use the formula
1000 \end_layout
1001
1002 \begin_layout Standard
1003 \begin_inset Float marginfigure
1004 wide false
1005 sideways false
1006 status open
1007
1008 \begin_layout Plain Layout
1009 \begin_inset Box Boxed
1010 position "t"
1011 hor_pos "c"
1012 has_inner_box 1
1013 inner_pos "t"
1014 use_parbox 0
1015 width "100col%"
1016 special "none"
1017 height "1in"
1018 height_special "totalheight"
1019 status open
1020
1021 \begin_layout Plain Layout
1022 Here I used RLPlot to draw the square root function and the quadratic function.
1023  Then I used Inkscape to shade the area between them.
1024 \end_layout
1025
1026 \end_inset
1027
1028
1029 \begin_inset Caption
1030
1031 \begin_layout Plain Layout
1032 The functions 
1033 \begin_inset Formula $f(x)$
1034 \end_inset
1035
1036  and 
1037 \begin_inset Formula $g(x)$
1038 \end_inset
1039
1040  and the area left by 
1041 \begin_inset Formula $f(x)-g(x)$
1042 \end_inset
1043
1044
1045 \end_layout
1046
1047 \end_inset
1048
1049
1050 \end_layout
1051
1052 \end_inset
1053
1054
1055 \end_layout
1056
1057 \begin_layout Standard
1058 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
1059 A_{washer} & = & A_{cup}-A_{drill}\\
1060  & = & \pi f^{2}(x)-\pi g^{2}(x)\\
1061  & = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\end{eqnarray*}
1062
1063 \end_inset
1064
1065
1066 \end_layout
1067
1068 \begin_layout Standard
1069 The volume of each washer would be
1070 \end_layout
1071
1072 \begin_layout Standard
1073 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
1074 V_{washer} & = & A_{washer}\, dx\\
1075  & = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx\end{eqnarray*}
1076
1077 \end_inset
1078
1079
1080 \end_layout
1081
1082 \begin_layout Standard
1083 \noindent
1084 Then, by summing the volumes of all the washers between points 
1085 \begin_inset Formula $a$
1086 \end_inset
1087
1088  and 
1089 \begin_inset Formula $b$
1090 \end_inset
1091
1092 , the integral is derived:
1093 \end_layout
1094
1095 \begin_layout Standard
1096 \begin_inset Formula \begin{equation}
1097 \int_{a}^{b}\,\pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx\end{equation}
1098
1099 \end_inset
1100
1101
1102 \end_layout
1103
1104 \begin_layout Standard
1105 In the case of our quadratic drill bit::
1106 \begin_inset Float marginfigure
1107 wide false
1108 sideways false
1109 status open
1110
1111 \begin_layout Plain Layout
1112 \begin_inset Box Boxed
1113 position "t"
1114 hor_pos "c"
1115 has_inner_box 1
1116 inner_pos "t"
1117 use_parbox 0
1118 width "100col%"
1119 special "none"
1120 height "1in"
1121 height_special "totalheight"
1122 status open
1123
1124 \begin_layout Plain Layout
1125 This was the rotated set of 2 functions.
1126 \end_layout
1127
1128 \end_inset
1129
1130
1131 \begin_inset Caption
1132
1133 \begin_layout Plain Layout
1134 The cup with a quadratic hole drilled down its length
1135 \end_layout
1136
1137 \end_inset
1138
1139
1140 \end_layout
1141
1142 \end_inset
1143
1144
1145 \end_layout
1146
1147 \begin_layout Standard
1148 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
1149 \int_{0}^{4}\,\pi\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\frac{x^{2}}{16}\right)\right)\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\,\left(x-\frac{x^{4}}{256}\right)\, dx\\
1150  & = & \pi\left(\int_{0}^{4}\, x\, dx-\int_{0}^{4}\,\frac{x^{4}}{256}\, dx\right)\\
1151  & = & \pi\left(\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}-\left.\left(\frac{x^{5}}{1280}\right)\right|_{0}^{4}\right)\\
1152  & = & \pi\left(\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)-\left(\frac{4^{5}}{1280}-0\right)\right)\\
1153  & = & \pi\left(8-0.8\right)\\
1154  & = & 7.2\pi\end{eqnarray*}
1155
1156 \end_inset
1157
1158
1159 \end_layout
1160
1161 \begin_layout Standard
1162
1163 \end_layout
1164
1165 \begin_layout Section
1166 Homework 
1167 \end_layout
1168
1169 \begin_layout Itemize
1170 p114: 1, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15
1171 \end_layout
1172
1173 \begin_layout Standard
1174 \begin_inset CommandInset bibtex
1175 LatexCommand bibtex
1176 bibfiles "biblioExample"
1177 options "plainnat"
1178
1179 \end_inset
1180
1181
1182 \end_layout
1183
1184 \end_body
1185 \end_document