]> git.lyx.org Git - lyx.git/blob - lib/examples/tufte-book.lyx
installer: further preparation
[lyx.git] / lib / examples / tufte-book.lyx
1 #LyX 2.1 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
2 \lyxformat 469
3 \begin_document
4 \begin_header
5 \textclass tufte-book
6 \use_default_options true
7 \maintain_unincluded_children false
8 \language english
9 \language_package default
10 \inputencoding auto
11 \fontencoding global
12 \font_roman default
13 \font_sans default
14 \font_typewriter default
15 \font_math auto
16 \font_default_family default
17 \use_non_tex_fonts false
18 \font_sc false
19 \font_osf false
20 \font_sf_scale 100
21 \font_tt_scale 100
22 \graphics default
23 \default_output_format pdf2
24 \output_sync 0
25 \bibtex_command default
26 \index_command default
27 \paperfontsize default
28 \spacing single
29 \use_hyperref true
30 \pdf_bookmarks true
31 \pdf_bookmarksnumbered false
32 \pdf_bookmarksopen true
33 \pdf_bookmarksopenlevel 1
34 \pdf_breaklinks false
35 \pdf_pdfborder true
36 \pdf_colorlinks false
37 \pdf_backref false
38 \pdf_pdfusetitle true
39 \papersize default
40 \use_geometry true
41 \use_package amsmath 1
42 \use_package amssymb 1
43 \use_package cancel 0
44 \use_package esint 1
45 \use_package mathdots 1
46 \use_package mathtools 0
47 \use_package mhchem 1
48 \use_package stackrel 0
49 \use_package stmaryrd 0
50 \use_package undertilde 0
51 \cite_engine basic
52 \cite_engine_type numerical
53 \biblio_style plain
54 \use_bibtopic false
55 \use_indices false
56 \paperorientation portrait
57 \suppress_date false
58 \justification true
59 \use_refstyle 0
60 \notefontcolor #0000ff
61 \index Index
62 \shortcut idx
63 \color #008000
64 \end_index
65 \secnumdepth 2
66 \tocdepth 2
67 \paragraph_separation indent
68 \paragraph_indentation default
69 \quotes_language english
70 \papercolumns 1
71 \papersides 1
72 \paperpagestyle default
73 \tracking_changes false
74 \output_changes false
75 \html_math_output 0
76 \html_css_as_file 0
77 \html_be_strict false
78 \end_header
79
80 \begin_body
81
82 \begin_layout Standard
83 \begin_inset Note Note
84 status open
85
86 \begin_layout Plain Layout
87
88 \series bold
89 Note
90 \series default
91 : To be able to view your file as PDF you must have the LaTeX-package 
92 \family sans
93 fpl
94 \family default
95  installed to your LaTeX system.
96  If you are using MiKTeX, you will automatically be asked to install this
97  package when previewing your file, if you are using TeXLive, use TeXLive's
98  package manager.
99 \end_layout
100
101 \begin_layout Plain Layout
102
103 \series bold
104 Note 2
105 \series default
106 : If you wish to compile to PDF with plain LaTeX (instead of pdfTeX), there
107  is currently a bug in the Tufte class that causes errors.
108  You can add the class option 'nols' to get rid of the errors, but this
109  also removes letterspacing, an important part of the Tufte design.
110 \end_layout
111
112 \end_inset
113
114
115 \end_layout
116
117 \begin_layout Title
118 Tufte Examples
119 \end_layout
120
121 \begin_layout Author
122 Fake Author
123 \begin_inset Note Note
124 status open
125
126 \begin_layout Plain Layout
127 author of this example file: Jason Waskiewicz
128 \end_layout
129
130 \end_inset
131
132
133 \end_layout
134
135 \begin_layout Standard
136 \begin_inset CommandInset toc
137 LatexCommand tableofcontents
138
139 \end_inset
140
141
142 \end_layout
143
144 \begin_layout Chapter
145 The Features of the Tufte-book Class
146 \end_layout
147
148 \begin_layout Standard
149 In this document, it was endeavored to show some of the features of the
150  
151 \family sans
152 Tufte-book
153 \family default
154  class.
155  In the first chapter, their use is outlined.
156  In the second chapter, their use through a handout that was created in
157  a calculus class is demonstrated.
158 \end_layout
159
160 \begin_layout Section
161 Features
162 \end_layout
163
164 \begin_layout Standard
165 The 
166 \family sans
167 Tufte-book
168 \family default
169  class is based on the work of 
170 \noun on
171 Edward Tufte
172 \noun default
173 .
174  It provides the same functionality as the 
175 \family sans
176 Tufte-handout
177 \family default
178  class with book-specific additions.
179  Tufte's documents consist of a rather narrow column of text and a wide
180  column of margin notes and margin figures.
181  This is to improve readability.
182 \end_layout
183
184 \begin_layout Standard
185 The features provided by this format include:
186 \end_layout
187
188 \begin_layout Itemize
189 Margin figures
190 \end_layout
191
192 \begin_layout Itemize
193 Ordinary figures in text with captions in margins
194 \end_layout
195
196 \begin_layout Itemize
197 Full width figures and text when needed
198 \end_layout
199
200 \begin_layout Itemize
201 \begin_inset Quotes eld
202 \end_inset
203
204 Footnotes
205 \begin_inset Quotes erd
206 \end_inset
207
208  in margins
209 \end_layout
210
211 \begin_layout Itemize
212 Limited layers of sections and subsections
213 \end_layout
214
215 \begin_layout Standard
216 In this sample document, some of these features are demonstrated.
217  For a full demonstration, visit the tufte-latex website: 
218 \begin_inset Flex URL
219 status collapsed
220
221 \begin_layout Plain Layout
222
223 http://code.google.com/p/tufte-latex
224 \end_layout
225
226 \end_inset
227
228 .
229 \end_layout
230
231 \begin_layout Section
232 Page Layout
233 \end_layout
234
235 \begin_layout Standard
236 Tufte's margins are 
237 \begin_inset Quotes eld
238 \end_inset
239
240 ragged right
241 \begin_inset Quotes erd
242 \end_inset
243
244  rather than justified.
245 \begin_inset Flex Sidenote
246 status open
247
248 \begin_layout Plain Layout
249 To get justified text, add the option 
250 \emph on
251 justified
252 \emph default
253  to the 
254 \emph on
255 Custom
256 \emph default
257  field in 
258 \family sans
259 Document\SpecialChar \menuseparator
260 Settings\SpecialChar \menuseparator
261 Document Class
262 \family default
263 .
264 \end_layout
265
266 \end_inset
267
268  Ragged right text is used in most of his works, but the class option 
269 \emph on
270 justified
271 \emph default
272  is provided to change this.
273 \end_layout
274
275 \begin_layout Standard
276 Tufte also formats his pages asymmetrically.
277  This means that the marginalia appear on the right side on each page, whether
278  odd or even.
279  If you prefer, you can change that and have symmetric layout, as common
280  in traditional book typography, by using the 
281 \emph on
282 symmetric
283 \emph default
284  class option.
285 \begin_inset Flex Sidenote
286 status open
287
288 \begin_layout Plain Layout
289 To create a symmetric layout, add the option 
290 \emph on
291 symmetric
292 \emph default
293  to the 
294 \emph on
295 Custom
296 \emph default
297  field in 
298 \family sans
299 Document\SpecialChar \menuseparator
300 Settings\SpecialChar \menuseparator
301 Document Class
302 \family default
303 .
304 \end_layout
305
306 \end_inset
307
308
309 \end_layout
310
311 \begin_layout Standard
312 Finally, Tufte does not number his chapters or his sections.
313  If you like to refer to sections by number, move the 
314 \emph on
315 Numbering
316 \emph default
317  slider in 
318 \family sans
319 Document\SpecialChar \menuseparator
320 Settings\SpecialChar \menuseparator
321 Numbering & TOC
322 \family default
323  to the very right (as done in this document).
324 \begin_inset Flex Marginnote
325 status collapsed
326
327 \begin_layout Plain Layout
328 marginnote
329 \end_layout
330
331 \end_inset
332
333
334 \end_layout
335
336 \begin_layout Section
337 Figures
338 \end_layout
339
340 \begin_layout Standard
341 Tufte uses ordinary figure floats such as the following:
342 \end_layout
343
344 \begin_layout Standard
345 \begin_inset Float figure
346 wide false
347 sideways false
348 status open
349
350 \begin_layout Plain Layout
351 \begin_inset Box Boxed
352 position "t"
353 hor_pos "c"
354 has_inner_box 1
355 inner_pos "t"
356 use_parbox 0
357 use_makebox 0
358 width "100col%"
359 special "none"
360 height "1in"
361 height_special "totalheight"
362 status open
363
364 \begin_layout Plain Layout
365 Imagine your favorite figure inside this box instead of this boring text.
366 \end_layout
367
368 \end_inset
369
370
371 \begin_inset Caption Standard
372
373 \begin_layout Plain Layout
374 An ordinary figure float.
375 \end_layout
376
377 \end_inset
378
379
380 \end_layout
381
382 \end_inset
383
384
385 \end_layout
386
387 \begin_layout Standard
388 Furthermore, he uses margin figures, as shown in Fig.
389 \begin_inset space ~
390 \end_inset
391
392
393 \begin_inset CommandInset ref
394 LatexCommand ref
395 reference "fig:margin-figure"
396
397 \end_inset
398
399 .
400 \end_layout
401
402 \begin_layout Standard
403 \begin_inset VSpace 5theight%
404 \end_inset
405
406
407 \end_layout
408
409 \begin_layout Standard
410 \begin_inset Float marginfigure
411 wide false
412 sideways false
413 status open
414
415 \begin_layout Plain Layout
416 \begin_inset Box Boxed
417 position "t"
418 hor_pos "c"
419 has_inner_box 1
420 inner_pos "t"
421 use_parbox 0
422 use_makebox 0
423 width "100col%"
424 special "none"
425 height "1in"
426 height_special "totalheight"
427 status open
428
429 \begin_layout Plain Layout
430 Imagine your favorite photograph of a squirrel inside this box instead of
431  this boring text.
432 \end_layout
433
434 \end_inset
435
436
437 \begin_inset Caption Standard
438
439 \begin_layout Plain Layout
440 A margin figure.
441 \begin_inset CommandInset label
442 LatexCommand label
443 name "fig:margin-figure"
444
445 \end_inset
446
447
448 \end_layout
449
450 \end_inset
451
452
453 \end_layout
454
455 \end_inset
456
457
458 \end_layout
459
460 \begin_layout Standard
461 \begin_inset Note Greyedout
462 status open
463
464 \begin_layout Plain Layout
465
466 \series bold
467 Note:
468 \series default
469  If you are using margin figures or tables you must use the default float
470  placement option in the document settings under 
471 \family sans
472 Float
473 \begin_inset space ~
474 \end_inset
475
476 Placement
477 \family default
478 .
479 \end_layout
480
481 \end_inset
482
483
484 \end_layout
485
486 \begin_layout Standard
487 In the same vein, the 
488 \family sans
489 Tufte-book
490 \family default
491  class allows the use of tables, both in the margins and in the text.
492  The margin tables are recommended for a small set of data to illustrate
493  a concept such as 
494 \begin_inset Quotes eld
495 \end_inset
496
497 Look, distance-time data is quadratic when the object is falling.
498 \begin_inset Quotes erd
499 \end_inset
500
501  More detailed data such as flame test results and comments should be put
502  in a full-width table instead.
503 \end_layout
504
505 \begin_layout Standard
506 Finally, 
507 \family sans
508 Tufte-book
509 \family default
510  provides a full-width figure.
511  This one takes up the entire width of the page, i.
512 \begin_inset space \thinspace{}
513 \end_inset
514
515 e., text and margin.
516  See Fig.
517 \begin_inset space ~
518 \end_inset
519
520
521 \begin_inset CommandInset ref
522 LatexCommand ref
523 reference "fig:full-width-figure"
524
525 \end_inset
526
527  for an example.
528 \end_layout
529
530 \begin_layout Standard
531 \begin_inset Float figure
532 wide true
533 sideways false
534 status open
535
536 \begin_layout Plain Layout
537 \begin_inset Box Boxed
538 position "t"
539 hor_pos "c"
540 has_inner_box 1
541 inner_pos "t"
542 use_parbox 0
543 use_makebox 0
544 width "100line%"
545 special "none"
546 height "1in"
547 height_special "totalheight"
548 status open
549
550 \begin_layout Plain Layout
551 Imagine your favorite photograph of a squirrel inside this box instead of
552  this boring text.
553 \end_layout
554
555 \end_inset
556
557
558 \begin_inset VSpace defskip
559 \end_inset
560
561
562 \end_layout
563
564 \begin_layout Plain Layout
565 \begin_inset Caption Standard
566
567 \begin_layout Plain Layout
568 A full-width figure.
569 \begin_inset CommandInset label
570 LatexCommand label
571 name "fig:full-width-figure"
572
573 \end_inset
574
575
576 \end_layout
577
578 \end_inset
579
580
581 \end_layout
582
583 \end_inset
584
585
586 \end_layout
587
588 \begin_layout Section
589 Working with Text
590 \end_layout
591
592 \begin_layout Standard
593 One of the most prominent and distinctive features of this style is the
594  extensive use of sidenotes.
595  There is a wide margin to provide ample room for sidenotes and small figures.
596  Any footnotes will automatically be converted to sidenotes.
597 \begin_inset Foot
598 status open
599
600 \begin_layout Plain Layout
601 This is a sidenote that was entered using a 
602 \family typewriter
603 footnote
604 \family default
605 .
606 \end_layout
607
608 \end_inset
609
610  Alternatively, you can also use the 
611 \family typewriter
612 Sidenote
613 \family default
614  inset directly; you'll find it in the 
615 \family sans
616 Insert\SpecialChar \menuseparator
617 Custom Insets
618 \family default
619  menu.
620 \begin_inset Flex Sidenote
621 status open
622
623 \begin_layout Plain Layout
624 This is a sidenote that was entered using a 
625 \family typewriter
626 sidenote
627 \family default
628 .
629 \end_layout
630
631 \end_inset
632
633
634 \end_layout
635
636 \begin_layout Standard
637 If you like to place ancillary information in the margin without the sidenote
638  mark (the superscript number), you can use the 
639 \family typewriter
640 Marginnote
641 \family default
642  inset.
643  
644 \begin_inset Flex Marginnote
645 status open
646
647 \begin_layout Plain Layout
648 This is Tufte's margin note.
649  Notice that there isn't a number preceding the note, and there is no number
650  in the main text where this note was written.
651 \end_layout
652
653 \end_inset
654
655  The normal margin note will work as well, but it will look rather odd.
656 \begin_inset Marginal
657 status open
658
659 \begin_layout Plain Layout
660 This is a normal margin note.
661  Don't use it.
662 \end_layout
663
664 \end_inset
665
666
667 \end_layout
668
669 \begin_layout Standard
670 \begin_inset Flex NewThought
671 status open
672
673 \begin_layout Plain Layout
674 Another useful
675 \end_layout
676
677 \end_inset
678
679  innovation is Tufte's 
680 \family typewriter
681 NewThought
682 \family default
683  character style (
684 \family sans
685 Edit\SpecialChar \menuseparator
686 TextStyle\SpecialChar \menuseparator
687 NewThought
688 \family default
689 ).
690  It introduces new thoughts by means of small caps, as demonstrated in this
691  paragraph.
692  
693 \end_layout
694
695 \begin_layout Standard
696 The Tufte document classes include two new character styles and some improvement
697 s on existing commands for letterspacing.
698 \end_layout
699
700 \begin_layout Standard
701 When setting strings of 
702 \begin_inset Flex AllCaps
703 status open
704
705 \begin_layout Plain Layout
706 ALL CAPS
707 \end_layout
708
709 \end_inset
710
711  or 
712 \begin_inset Flex SmallCaps
713 status open
714
715 \begin_layout Plain Layout
716 small caps
717 \end_layout
718
719 \end_inset
720
721 , the letterspacing---that is, the spacing between the letters---should
722  be increased slightly.
723 \begin_inset CommandInset citation
724 LatexCommand cite
725 key "Bringhurst2005"
726
727 \end_inset
728
729  The 
730 \emph on
731 AllCaps
732 \emph default
733  character style (
734 \family sans
735 Edit\SpecialChar \menuseparator
736 TextStyle\SpecialChar \menuseparator
737 AllCaps
738 \family default
739 ) has proper letterspacing for strings of 
740 \begin_inset Flex AllCaps
741 status open
742
743 \begin_layout Plain Layout
744 FULL CAPITAL LETTERS
745 \end_layout
746
747 \end_inset
748
749 , and the 
750 \emph on
751 SmallCaps
752 \emph default
753  character style (
754 \family sans
755 Edit\SpecialChar \menuseparator
756 TextStyle\SpecialChar \menuseparator
757 SmallCaps
758 \family default
759 ) has letterspacing for 
760 \begin_inset Flex SmallCaps
761 status open
762
763 \begin_layout Plain Layout
764 small capital letters
765 \end_layout
766
767 \end_inset
768
769 .
770  These commands will also automatically convert the case of the text to
771  upper- or lowercase, respectively.
772 \end_layout
773
774 \begin_layout Standard
775 The normal 
776 \emph on
777 Small Caps
778 \emph default
779  shape has also been redefined to include letterspacing.
780  Its case is left as is, however.
781  This allows one to use both uppercase and lowercase letters: 
782 \shape smallcaps
783 The Initial Letters Of The Words In This Sentence Are Capitalized.
784 \end_layout
785
786 \begin_layout Standard
787 Finally, the
788 \emph on
789  Full Width
790 \emph default
791  paragraph environment provides a paragraph layout that stretches across
792  the main text block and the sidenotes area:
793 \end_layout
794
795 \begin_layout Full Width
796 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
797  Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae, felis.
798  Curabitur dictum gravida mauris.
799  Nam arcu libero, nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna.
800  Donec vehicula augue eu neque.
801  Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames
802  ac turpis egestas.
803  Mauris ut leo.
804  Cras viverra metus rhoncus sem.
805  Nulla et lectus vestibulum urna fringilla ultrices.
806  Phasellus eu tellus sit amet tortor gravida placerat.
807  Integer sapien est, iaculis in, pretium quis, viverra ac, nunc.
808  Praesent eget sem vel leo ultrices bibendum.
809  Aenean faucibus.
810  Morbi dolor nulla, malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla.
811  Curabitur auctor semper nulla.
812  Donec varius orci eget risus.
813  Duis nibh mi, congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam.
814  Duis eget orci sit amet orci dignissim rutrum.
815 \end_layout
816
817 \begin_layout Section
818 References
819 \end_layout
820
821 \begin_layout Standard
822 References are placed alongside their citations as sidenotes, as well.
823  This can be accomplished using the normal citation command.
824 \begin_inset Foot
825 status collapsed
826
827 \begin_layout Plain Layout
828 The previous section includes a citation.
829 \end_layout
830
831 \end_inset
832
833
834 \end_layout
835
836 \begin_layout Standard
837 The complete list of references may also be printed automatically by using
838  
839 \family sans
840 Insert\SpecialChar \menuseparator
841 Lists/TOC\SpecialChar \menuseparator
842 BibTeX
843 \begin_inset space ~
844 \end_inset
845
846 Bibliography
847 \family default
848  (see the end of this document for an example.) If you do not want to print
849  a bibliography at the end of your document, place the 
850 \family sans
851 BibTeX
852 \begin_inset space ~
853 \end_inset
854
855 Bibliography
856 \family default
857  inset inside a LyX note and use the LaTeX command 
858 \family typewriter
859
860 \backslash
861 nobibliography
862 \family default
863  the text.
864 \end_layout
865
866 \begin_layout Chapter
867 Calculation of Volume: Sections 2.12–2.13
868 \end_layout
869
870 \begin_layout Standard
871 Imagine taking a function like 
872 \begin_inset Formula $y=\sqrt{x}$
873 \end_inset
874
875  and rotating it in 3 dimensions around the x-axis.
876  The resulting shape would look somewhat like a cup (on its side).
877  Interestingly, integration empowers us to do exactly this and to find out
878  how much water that cup could hold.
879 \end_layout
880
881 \begin_layout Section
882 Visualizing Rotation
883 \end_layout
884
885 \begin_layout Standard
886 \begin_inset Float marginfigure
887 wide false
888 sideways false
889 status open
890
891 \begin_layout Plain Layout
892 \begin_inset Box Boxed
893 position "t"
894 hor_pos "c"
895 has_inner_box 1
896 inner_pos "t"
897 use_parbox 0
898 use_makebox 0
899 width "100col%"
900 special "none"
901 height "1in"
902 height_special "totalheight"
903 status open
904
905 \begin_layout Plain Layout
906 I had a graph of the square root function here.
907 \end_layout
908
909 \end_inset
910
911
912 \begin_inset Caption Standard
913
914 \begin_layout Plain Layout
915 \begin_inset CommandInset label
916 LatexCommand label
917 name "mar:A-graph-of"
918
919 \end_inset
920
921 A graph of 
922 \begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
923 \end_inset
924
925
926 \end_layout
927
928 \end_inset
929
930
931 \end_layout
932
933 \end_inset
934
935
936 \end_layout
937
938 \begin_layout Standard
939 \begin_inset Float marginfigure
940 wide false
941 sideways false
942 status open
943
944 \begin_layout Plain Layout
945 \begin_inset Box Boxed
946 position "t"
947 hor_pos "c"
948 has_inner_box 1
949 inner_pos "t"
950 use_parbox 0
951 use_makebox 0
952 width "100col%"
953 special "none"
954 height "1in"
955 height_special "totalheight"
956 status open
957
958 \begin_layout Plain Layout
959 Here I rotated the square root function and then drew a disk on the figure
960  to illustrate how I would calculate the volume of the figure.
961 \end_layout
962
963 \end_inset
964
965
966 \begin_inset Caption Standard
967
968 \begin_layout Plain Layout
969 \begin_inset CommandInset label
970 LatexCommand label
971 name "mar:rotated"
972
973 \end_inset
974
975 A graph of 
976 \begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}$
977 \end_inset
978
979  rotated about the x-axis and with additional remarks for integration.
980 \end_layout
981
982 \end_inset
983
984
985 \end_layout
986
987 \end_inset
988
989
990 \end_layout
991
992 \begin_layout Standard
993 Figure 
994 \begin_inset CommandInset ref
995 LatexCommand ref
996 reference "mar:A-graph-of"
997
998 \end_inset
999
1000  shows the plot of the function 
1001 \begin_inset Formula $f(x)=\sqrt{x}.$
1002 \end_inset
1003
1004  Now, imagine that we rotate that function about the x-axis.
1005  The resulting figure would be somewhat like figure 
1006 \begin_inset CommandInset ref
1007 LatexCommand ref
1008 reference "mar:rotated"
1009
1010 \end_inset
1011
1012 .
1013  This is akin to a cup lying on its side.
1014  For the sake of clarity, the artist (me) drew a circle on the end of the
1015  figure to show that it is indeed rotated.
1016 \end_layout
1017
1018 \begin_layout Standard
1019 Now, suppose we wished to find the volume of the figure.
1020  When we integrated the original square root function to find its area,
1021  we imagined a series of rectangles inside the figure.
1022  Their height was 
1023 \begin_inset Formula $h=f(x)$
1024 \end_inset
1025
1026  and their width was 
1027 \begin_inset Formula $dx$
1028 \end_inset
1029
1030 .
1031  Since height multiplied by width was the area of each rectangle, we summed
1032  these areas and rewrote this as 
1033 \begin_inset Formula $\int\, f(x)\, dx$
1034 \end_inset
1035
1036 , or, in this specific case, 
1037 \begin_inset Formula $\int\,\sqrt{x}\, dx$
1038 \end_inset
1039
1040 .
1041 \end_layout
1042
1043 \begin_layout Standard
1044 To find the volume of our rotated figure the prodecure is quite similar.
1045  Begin by rotating each rectangle about the x-axis.
1046  This creates a series of cylinders.
1047 \begin_inset Flex Sidenote
1048 status collapsed
1049
1050 \begin_layout Plain Layout
1051 The text refers to these cylinders as "disks".
1052  This is standard practice in all the Calculus books I checked.
1053 \end_layout
1054
1055 \end_inset
1056
1057  Then, we can find the volume of each cylinder/disk.
1058  The basic formula is:
1059 \end_layout
1060
1061 \begin_layout Standard
1062 \begin_inset Formula 
1063 \[
1064 V=hA
1065 \]
1066
1067 \end_inset
1068
1069
1070 \end_layout
1071
1072 \begin_layout Standard
1073 \noindent
1074 where 
1075 \begin_inset Formula $h$
1076 \end_inset
1077
1078  is the height of the cylinder (width of the rectangle) 
1079 \begin_inset Formula $dx$
1080 \end_inset
1081
1082 .
1083  The area of each figure is a circle where 
1084 \begin_inset Formula $A=\pi r^{2}$
1085 \end_inset
1086
1087 .
1088  The radius in this case is the function 
1089 \begin_inset Formula $f(x)$
1090 \end_inset
1091
1092 .
1093  By substitution
1094 \end_layout
1095
1096 \begin_layout Standard
1097 \begin_inset Formula 
1098 \[
1099 A=\pi f^{2}(x)
1100 \]
1101
1102 \end_inset
1103
1104
1105 \end_layout
1106
1107 \begin_layout Standard
1108 \noindent
1109 In our specific case, 
1110 \end_layout
1111
1112 \begin_layout Standard
1113 \begin_inset Formula 
1114 \begin{eqnarray*}
1115 A & = & \pi\left(\sqrt{x}\right)^{2}\\
1116  & = & \pi x
1117 \end{eqnarray*}
1118
1119 \end_inset
1120
1121
1122 \end_layout
1123
1124 \begin_layout Standard
1125 To calculate the volume of one disk, we have
1126 \end_layout
1127
1128 \begin_layout Standard
1129 \begin_inset Formula 
1130 \[
1131 V=\pi x\, dx
1132 \]
1133
1134 \end_inset
1135
1136
1137 \end_layout
1138
1139 \begin_layout Standard
1140 \noindent
1141 or, in the general case
1142 \end_layout
1143
1144 \begin_layout Standard
1145 \begin_inset Formula 
1146 \[
1147 V=\pi f^{2}(x)\, dx
1148 \]
1149
1150 \end_inset
1151
1152
1153 \end_layout
1154
1155 \begin_layout Standard
1156 To find the volume of the figure between points 
1157 \begin_inset Formula $a$
1158 \end_inset
1159
1160  and 
1161 \begin_inset Formula $b$
1162 \end_inset
1163
1164  we sum the volumes by means of integration:
1165 \end_layout
1166
1167 \begin_layout Standard
1168 \begin_inset Formula 
1169 \begin{equation}
1170 \int_{a}^{b}\,\pi f^{2}(x)\, dx
1171 \end{equation}
1172
1173 \end_inset
1174
1175
1176 \end_layout
1177
1178 \begin_layout Standard
1179 \noindent
1180 In the specific example, over the interval 
1181 \begin_inset Formula $[0,4]$
1182 \end_inset
1183
1184
1185 \end_layout
1186
1187 \begin_layout Standard
1188 \begin_inset Formula 
1189 \begin{eqnarray*}
1190 \int_{0}^{4}\,\pi x\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\, x\, dx\\
1191  & = & \pi\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}\\
1192  & = & \pi\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)\\
1193  & = & 8\pi
1194 \end{eqnarray*}
1195
1196 \end_inset
1197
1198
1199 \end_layout
1200
1201 \begin_layout Standard
1202 \begin_inset Flex NewThought
1203 status open
1204
1205 \begin_layout Plain Layout
1206 Suppose I drill
1207 \end_layout
1208
1209 \end_inset
1210
1211  a special hole down the length of the cup we just worked with.
1212  It is made with a quadratic shaped bit.
1213 \begin_inset Flex Sidenote
1214 status collapsed
1215
1216 \begin_layout Plain Layout
1217 I have no idea how I'd do this in real life, but I'm making a point.
1218 \end_layout
1219
1220 \end_inset
1221
1222  I find that the hole the bit makes can be modeled with the function 
1223 \begin_inset Formula $g(x)=\frac{x^{2}}{16}$
1224 \end_inset
1225
1226 .
1227  I would need to subtract the volume of the material removed from the volume
1228  of the entire 
1229 \begin_inset Quotes eld
1230 \end_inset
1231
1232 cup
1233 \begin_inset Quotes erd
1234 \end_inset
1235
1236 .
1237  Each individual cylinder would become like a 
1238 \begin_inset Quotes eld
1239 \end_inset
1240
1241 washer
1242 \begin_inset Quotes erd
1243 \end_inset
1244
1245 .
1246  To get the area of one washer, I would use the formula
1247 \end_layout
1248
1249 \begin_layout Standard
1250 \begin_inset Float marginfigure
1251 wide false
1252 sideways false
1253 status open
1254
1255 \begin_layout Plain Layout
1256 \begin_inset Box Boxed
1257 position "t"
1258 hor_pos "c"
1259 has_inner_box 1
1260 inner_pos "t"
1261 use_parbox 0
1262 use_makebox 0
1263 width "100col%"
1264 special "none"
1265 height "1in"
1266 height_special "totalheight"
1267 status open
1268
1269 \begin_layout Plain Layout
1270 Here I used RLPlot to draw the square root function and the quadratic function.
1271  Then I used Inkscape to shade the area between them.
1272 \end_layout
1273
1274 \end_inset
1275
1276
1277 \begin_inset Caption Standard
1278
1279 \begin_layout Plain Layout
1280 The functions 
1281 \begin_inset Formula $f(x)$
1282 \end_inset
1283
1284  and 
1285 \begin_inset Formula $g(x)$
1286 \end_inset
1287
1288  and the area left by 
1289 \begin_inset Formula $f(x)-g(x)$
1290 \end_inset
1291
1292
1293 \end_layout
1294
1295 \end_inset
1296
1297
1298 \end_layout
1299
1300 \end_inset
1301
1302
1303 \end_layout
1304
1305 \begin_layout Standard
1306 \begin_inset Formula 
1307 \begin{eqnarray*}
1308 A_{washer} & = & A_{cup}-A_{drill}\\
1309  & = & \pi f^{2}(x)-\pi g^{2}(x)\\
1310  & = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)
1311 \end{eqnarray*}
1312
1313 \end_inset
1314
1315
1316 \end_layout
1317
1318 \begin_layout Standard
1319 The volume of each washer would be
1320 \end_layout
1321
1322 \begin_layout Standard
1323 \begin_inset Formula 
1324 \begin{eqnarray*}
1325 V_{washer} & = & A_{washer}\, dx\\
1326  & = & \pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx
1327 \end{eqnarray*}
1328
1329 \end_inset
1330
1331
1332 \end_layout
1333
1334 \begin_layout Standard
1335 \noindent
1336 Then, by summing the volumes of all the washers between points 
1337 \begin_inset Formula $a$
1338 \end_inset
1339
1340  and 
1341 \begin_inset Formula $b$
1342 \end_inset
1343
1344 , the integral is derived:
1345 \end_layout
1346
1347 \begin_layout Standard
1348 \begin_inset Formula 
1349 \begin{equation}
1350 \int_{a}^{b}\,\pi\left(f^{2}(x)-g^{2}(x)\right)\, dx
1351 \end{equation}
1352
1353 \end_inset
1354
1355
1356 \end_layout
1357
1358 \begin_layout Standard
1359 In the case of our quadratic drill bit::
1360 \begin_inset Float marginfigure
1361 wide false
1362 sideways false
1363 status open
1364
1365 \begin_layout Plain Layout
1366 \begin_inset Box Boxed
1367 position "t"
1368 hor_pos "c"
1369 has_inner_box 1
1370 inner_pos "t"
1371 use_parbox 0
1372 use_makebox 0
1373 width "100col%"
1374 special "none"
1375 height "1in"
1376 height_special "totalheight"
1377 status open
1378
1379 \begin_layout Plain Layout
1380 This was the rotated set of 2 functions.
1381 \end_layout
1382
1383 \end_inset
1384
1385
1386 \begin_inset Caption Standard
1387
1388 \begin_layout Plain Layout
1389 The cup with a quadratic hole drilled down its length
1390 \end_layout
1391
1392 \end_inset
1393
1394
1395 \end_layout
1396
1397 \end_inset
1398
1399
1400 \end_layout
1401
1402 \begin_layout Standard
1403 \begin_inset Formula 
1404 \begin{eqnarray*}
1405 \int_{0}^{4}\,\pi\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\frac{x^{2}}{16}\right)\right)\, dx & = & \pi\int_{0}^{4}\,\left(x-\frac{x^{4}}{256}\right)\, dx\\
1406  & = & \pi\left(\int_{0}^{4}\, x\, dx-\int_{0}^{4}\,\frac{x^{4}}{256}\, dx\right)\\
1407  & = & \pi\left(\left.\left(\frac{x^{2}}{2}\right)\right|_{0}^{4}-\left.\left(\frac{x^{5}}{1280}\right)\right|_{0}^{4}\right)\\
1408  & = & \pi\left(\left(\frac{4^{2}}{2}-0\right)-\left(\frac{4^{5}}{1280}-0\right)\right)\\
1409  & = & \pi\left(8-0.8\right)\\
1410  & = & 7.2\pi
1411 \end{eqnarray*}
1412
1413 \end_inset
1414
1415
1416 \end_layout
1417
1418 \begin_layout Standard
1419
1420 \end_layout
1421
1422 \begin_layout Section
1423 Homework 
1424 \end_layout
1425
1426 \begin_layout Itemize
1427 p114: 1, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15
1428 \end_layout
1429
1430 \begin_layout Standard
1431 \begin_inset CommandInset bibtex
1432 LatexCommand bibtex
1433 bibfiles "biblioExample"
1434 options "plainnat"
1435
1436 \end_inset
1437
1438
1439 \end_layout
1440
1441 \end_body
1442 \end_document