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   5 <title>Test</title>
   6 <figure role='theorem'>
   7 <title>Teorema 1.</title>
   8 <para>For electrons in a perfect crystal</para>
   9 <para>there is a basis of wave functions with the following two properties:</para>
  10 </figure>
  11 <figure role='theorem'>
  12 <title>Teorema 2.</title>
  13 <para>1) each of these wave functions is an energy eigenstate;</para>
  14 <para>2) each of these wave functions is a Bloch state, meaning that this wave function <inlineequation>
  15 <alt role='tex'>\psi</alt>
  16 <m:math display="inline">
  17
  18 <m:mrow><m:mi>&#x3C8;</m:mi>
  19 </m:mrow>
  20 </m:math>
  21 </inlineequation> can be written in the form <inlineequation>
  22 <alt role='tex'>\psi(r)=u(\boldsymbol{r})e^{i\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{r}}</alt>
  23 <m:math display="inline">
  24
  25 <m:mrow>
  26  <m:mrow><m:mi>&#x3C8;</m:mi>
  27   <m:mrow>
  28    <m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</m:mo>
  29    <m:mi>r</m:mi>
  30    <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</m:mo>
  31   </m:mrow>
  32   <m:mo>=</m:mo>
  33   <m:mi>u</m:mi>
  34   <m:mrow>
  35    <m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</m:mo>
  36    <m:mstyle mathvariant='bold'>
  37    <m:mi>r</m:mi></m:mstyle>
  38    <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</m:mo>
  39   </m:mrow>
  40   <m:msup>
  41    <m:mi>e</m:mi>
  42    <m:mrow>
  43     <m:mi>i</m:mi>
  44     <m:mstyle mathvariant='bold'>
  45     <m:mi>k</m:mi></m:mstyle><m:mo>&#x22C5;</m:mo>
  46     <m:mstyle mathvariant='bold'>
  47     <m:mi>r</m:mi></m:mstyle>
  48    </m:mrow>
  49   </m:msup>
  50  </m:mrow>
  51 </m:mrow>
  52 </m:math>
  53 </inlineequation> where <inlineequation>
  54 <alt role='tex'>u</alt>
  55 <m:math display="inline">
  56
  57 <m:mrow>
  58  <m:mi>u</m:mi>
  59 </m:mrow>
  60 </m:math>
  61 </inlineequation> has the same periodicity as the atomic structure of the crystal: <inlineequation>
  62 <alt role='tex'>u_{\boldsymbol{k}}(\boldsymbol{r})=u_{\boldsymbol{k}}(\boldsymbol{r}+\boldsymbol{n}\cdot\boldsymbol{a})</alt>
  63 <m:math display="inline">
  64
  65 <m:mrow>
  66  <m:mrow>
  67   <m:msub>
  68    <m:mi>u</m:mi>
  69    <m:mstyle mathvariant='bold'>
  70    <m:mi>k</m:mi></m:mstyle>
  71   </m:msub>
  72   <m:mrow>
  73    <m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</m:mo>
  74    <m:mstyle mathvariant='bold'>
  75    <m:mi>r</m:mi></m:mstyle>
  76    <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</m:mo>
  77   </m:mrow>
  78   <m:mo>=</m:mo>
  79   <m:msub>
  80    <m:mi>u</m:mi>
  81    <m:mstyle mathvariant='bold'>
  82    <m:mi>k</m:mi></m:mstyle>
  83   </m:msub>
  84   <m:mrow>
  85    <m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</m:mo>
  86    <m:mrow>
  87     <m:mstyle mathvariant='bold'>
  88     <m:mi>r</m:mi></m:mstyle>
  89     <m:mo>+</m:mo>
  90     <m:mstyle mathvariant='bold'>
  91     <m:mi>n</m:mi></m:mstyle><m:mo>&#x22C5;</m:mo>
  92     <m:mstyle mathvariant='bold'>
  93     <m:mi>a</m:mi></m:mstyle>
  94    </m:mrow>
  95    <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</m:mo>
  96   </m:mrow>
  97  </m:mrow>
  98 </m:mrow>
  99 </m:math>
 100 </inlineequation>.</para>
 101 </figure>
 102 </article>