autotests/export/docbook/bibliography_precooked_aastex.xml

   1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
   2 <!-- This DocBook file was created by LyX 2.4.0dev
   3   See http://www.lyx.org/ for more information -->
   4 <article xml:lang="en_US" xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xi="http://www.w3.org/2001/XInclude" version="5.2">
   5 <info>
   6 </info>
   7 <section>
   8 <title>Introduction</title>
   9 <para>A focal problem today in the dynamics of globular clusters is core collapse. It has been predicted by theory for decades <biblioref endterm="hen61" />, <biblioref endterm="lyn68" />, <biblioref endterm="spi85" />, but observation has been less alert to the phenomenon. For many years the central brightness peak in M15 <biblioref endterm="kin75" />, <biblioref endterm="new78" /> seemed a unique anomaly. Then <biblioref endterm="aur82" /> suggested a central peak in NGC 6397, and a limited photographic survey of ours <biblioref endterm="djo84" /> found three more cases, including NGC 6624, whose sharp center had often been remarked on <biblioref endterm="can78" />. </para>
  10 </section>
  11 <section>
  12 <title>Observations</title>
  13 <para>All our observations were short direct exposures with CCD's. At Lick Observatory we used a TI 500<inlineequation>
  14 <alt role='tex'>\times</alt>
  15  <m:math>
  16
  17  <m:mrow><m:mo>&#x00D7;</m:mo>
  18  </m:mrow>
  19  </m:math>
  20 </inlineequation>500 chip and a GEC 575<inlineequation>
  21 <alt role='tex'>\times</alt>
  22  <m:math>
  23
  24  <m:mrow><m:mo>&#x00D7;</m:mo>
  25  </m:mrow>
  26  </m:math>
  27 </inlineequation>385, on the 1-m Nickel reflector. The only filter available at Lick was red. At CTIO we used a GEC 575<inlineequation>
  28 <alt role='tex'>\times</alt>
  29  <m:math>
  30
  31  <m:mrow><m:mo>&#x00D7;</m:mo>
  32  </m:mrow>
  33  </m:math>
  34 </inlineequation>385, with <inlineequation>
  35 <alt role='tex'>B,V,</alt>
  36  <m:math>
  37
  38  <m:mrow>
  39   <m:mrow><m:mi>B</m:mi><m:mo>,</m:mo><m:mi>V</m:mi><m:mo>,</m:mo>
  40   </m:mrow>
  41  </m:mrow>
  42  </m:math>
  43 </inlineequation> and <inlineequation>
  44 <alt role='tex'>R</alt>
  45  <m:math>
  46
  47  <m:mrow><m:mi>R</m:mi>
  48  </m:mrow>
  49  </m:math>
  50 </inlineequation> filters, and an RCA 512<inlineequation>
  51 <alt role='tex'>\times</alt>
  52  <m:math>
  53
  54  <m:mrow><m:mo>&#x00D7;</m:mo>
  55  </m:mrow>
  56  </m:math>
  57 </inlineequation>320, with <inlineequation>
  58 <alt role='tex'>U,B,V,R,</alt>
  59  <m:math>
  60
  61  <m:mrow>
  62   <m:mrow><m:mi>U</m:mi><m:mo>,</m:mo><m:mi>B</m:mi><m:mo>,</m:mo><m:mi>V</m:mi><m:mo>,</m:mo><m:mi>R</m:mi><m:mo>,</m:mo>
  63   </m:mrow>
  64  </m:mrow>
  65  </m:math>
  66 </inlineequation> and <inlineequation>
  67 <alt role='tex'>I</alt>
  68  <m:math>
  69
  70  <m:mrow><m:mi>I</m:mi>
  71  </m:mrow>
  72  </m:math>
  73 </inlineequation> filters, on the 1.5-m reflector. In the CTIO observations we tried to concentrate on the shortest practicable wavelengths; but faintness, reddening, and poor short-wavelength sensitivity often kept us from observing in <inlineequation>
  74 <alt role='tex'>U</alt>
  75  <m:math>
  76
  77  <m:mrow><m:mi>U</m:mi>
  78  </m:mrow>
  79  </m:math>
  80 </inlineequation> or even in <inlineequation>
  81 <alt role='tex'>B</alt>
  82  <m:math>
  83
  84  <m:mrow><m:mi>B</m:mi>
  85  </m:mrow>
  86  </m:math>
  87 </inlineequation>. All four cameras had scales of the order of 0.4 arcsec/pixel, and our field sizes were around 3 arcmin.</para>
  88 <para>The CCD images are unfortunately not always suitable, for very poor clusters or for clusters with large cores. Since the latter are easily studied by other means, we augmented our own CCD profiles by collecting from the literature a number of star-count profiles <biblioref endterm="kin68" />, <biblioref endterm="pet76" />, <biblioref endterm="har84" />, <biblioref endterm="ort85" />, as well as photoelectric profiles <biblioref endterm="kin66" />, <biblioref endterm="kin75" /> and electronographic profiles <biblioref endterm="kro84" />. In a few cases we judged normality by eye estimates on one of the Sky Surveys.</para>
  89 </section>
  90 <section>
  91 <title>Helicity Amplitudes</title>
  92 <para>It has been realized that helicity amplitudes provide a convenient means for Feynman diagram<footnote><para>Footnotes can be inserted like this.</para>
  93 </footnote> evaluations. These amplitude-level techniques are particularly convenient for calculations involving many Feynman diagrams, where the usual trace techniques for the amplitude squared becomes unwieldy. Our calculations use the helicity techniques developed by other authors <biblioref endterm="hag86" />; we briefly summarize below.</para>
  94 <section>
  95 <title>Formalism</title>
  96 <para><anchor xml:id="bozomath" /></para>
  97 <para>A tree-level amplitude in <inlineequation>
  98 <alt role='tex'>e^{+}e^{-}</alt>
  99  <m:math>
 100
 101  <m:mrow>
 102   <m:mrow>
 103    <m:msup>
 104     <m:mrow><m:mi>e</m:mi>
 105     </m:mrow>
 106     <m:mrow><m:mo>+</m:mo>
 107     </m:mrow>
 108    </m:msup>
 109    <m:msup>
 110     <m:mrow><m:mi>e</m:mi>
 111     </m:mrow>
 112     <m:mrow><m:mo>-</m:mo>
 113     </m:mrow>
 114    </m:msup>
 115   </m:mrow>
 116  </m:mrow>
 117  </m:math>
 118 </inlineequation> collisions can be expressed in terms of fermion strings of the form <informalequation>
 119 <alt role='tex'>\bar{v}(p_{2},\sigma_{2})P_{-\tau}\hat{a}_{1}\hat{a}_{2}\cdots\hat{a}_{n}u(p_{1},\sigma_{1}),</alt>
 120  <m:math>
 121
 122  <m:mrow>
 123   <m:mrow>
 124    <m:mover>
 125     <m:mrow><m:mi>v</m:mi>
 126     </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x00AF;</m:mo>
 127    </m:mover><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 128
 129    <m:mrow>
 130     <m:msub>
 131      <m:mrow><m:mi>p</m:mi>
 132      </m:mrow>
 133      <m:mrow><m:mn>2</m:mn>
 134      </m:mrow>
 135     </m:msub><m:mo>,</m:mo>
 136     <m:msub>
 137      <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 138      </m:mrow>
 139      <m:mrow><m:mn>2</m:mn>
 140      </m:mrow>
 141     </m:msub>
 142    </m:mrow>
 143 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 144
 145    <m:msub>
 146     <m:mrow><m:mi>P</m:mi>
 147     </m:mrow>
 148     <m:mrow>
 149      <m:mrow><m:mo>-</m:mo><m:mi>&#x3C4;</m:mi>
 150      </m:mrow>
 151     </m:mrow>
 152    </m:msub>
 153    <m:msub>
 154     <m:mrow>
 155      <m:mover>
 156       <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 157       </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x02C6;</m:mo>
 158      </m:mover>
 159     </m:mrow>
 160     <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 161     </m:mrow>
 162    </m:msub>
 163    <m:msub>
 164     <m:mrow>
 165      <m:mover>
 166       <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 167       </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x02C6;</m:mo>
 168      </m:mover>
 169     </m:mrow>
 170     <m:mrow><m:mn>2</m:mn>
 171     </m:mrow>
 172    </m:msub>
 173    <m:mi>&#x22EF;
 174    </m:mi>
 175    <m:msub>
 176     <m:mrow>
 177      <m:mover>
 178       <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 179       </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x02C6;</m:mo>
 180      </m:mover>
 181     </m:mrow>
 182     <m:mrow><m:mi>n</m:mi>
 183     </m:mrow>
 184    </m:msub><m:mi>u</m:mi><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 185
 186    <m:mrow>
 187     <m:msub>
 188      <m:mrow><m:mi>p</m:mi>
 189      </m:mrow>
 190      <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 191      </m:mrow>
 192     </m:msub><m:mo>,</m:mo>
 193     <m:msub>
 194      <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 195      </m:mrow>
 196      <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 197      </m:mrow>
 198     </m:msub>
 199    </m:mrow>
 200 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 201 <m:mo>,</m:mo>
 202   </m:mrow>
 203  </m:mrow>
 204  </m:math>
 205 </informalequation> where <inlineequation>
 206 <alt role='tex'>p</alt>
 207  <m:math>
 208
 209  <m:mrow><m:mi>p</m:mi>
 210  </m:mrow>
 211  </m:math>
 212 </inlineequation> and <inlineequation>
 213 <alt role='tex'>\sigma</alt>
 214  <m:math>
 215
 216  <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 217  </m:mrow>
 218  </m:math>
 219 </inlineequation> label the initial <inlineequation>
 220 <alt role='tex'>e^{\pm}</alt>
 221  <m:math>
 222
 223  <m:mrow>
 224   <m:msup>
 225    <m:mrow><m:mi>e</m:mi>
 226    </m:mrow>
 227    <m:mrow><m:mo>&#x00B1;</m:mo>
 228    </m:mrow>
 229   </m:msup>
 230  </m:mrow>
 231  </m:math>
 232 </inlineequation> four-momenta and helicities <inlineequation>
 233 <alt role='tex'>(\sigma=\pm1)</alt>
 234  <m:math>
 235
 236  <m:mrow><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 237
 238   <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:mo>&#x00B1;</m:mo><m:mn>1</m:mn>
 239   </m:mrow>
 240 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 241
 242  </m:mrow>
 243  </m:math>
 244 </inlineequation>, <inlineequation>
 245 <alt role='tex'>\hat{a}_{i}=a_{i}^{\mu}\gamma_{\nu}</alt>
 246  <m:math>
 247
 248  <m:mrow>
 249   <m:mrow>
 250    <m:msub>
 251     <m:mrow>
 252      <m:mover>
 253       <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 254       </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x02C6;</m:mo>
 255      </m:mover>
 256     </m:mrow>
 257     <m:mrow><m:mi>i</m:mi>
 258     </m:mrow>
 259    </m:msub><m:mo>=</m:mo>
 260    <m:msubsup>
 261     <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 262     </m:mrow>
 263     <m:mrow><m:mi>i</m:mi>
 264     </m:mrow>
 265     <m:mrow><m:mi>&#x3BC;</m:mi>
 266     </m:mrow>
 267    </m:msubsup>
 268    <m:msub>
 269     <m:mrow><m:mi>&#x3B3;</m:mi>
 270     </m:mrow>
 271     <m:mrow><m:mi>&#x3BD;</m:mi>
 272     </m:mrow>
 273    </m:msub>
 274   </m:mrow>
 275  </m:mrow>
 276  </m:math>
 277 </inlineequation> and <inlineequation>
 278 <alt role='tex'>P_{\tau}=\frac{1}{2}(1+\tau\gamma_{5})</alt>
 279  <m:math>
 280
 281  <m:mrow>
 282   <m:mrow>
 283    <m:msub>
 284     <m:mrow><m:mi>P</m:mi>
 285     </m:mrow>
 286     <m:mrow><m:mi>&#x3C4;</m:mi>
 287     </m:mrow>
 288    </m:msub><m:mo>=</m:mo>
 289    <m:mfrac>
 290     <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 291     </m:mrow>
 292     <m:mrow><m:mn>2</m:mn>
 293     </m:mrow>
 294    </m:mfrac><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 295
 296    <m:mrow><m:mn>1</m:mn><m:mo>+</m:mo><m:mi>&#x3C4;</m:mi>
 297     <m:msub>
 298      <m:mrow><m:mi>&#x3B3;</m:mi>
 299      </m:mrow>
 300      <m:mrow><m:mn>5</m:mn>
 301      </m:mrow>
 302     </m:msub>
 303    </m:mrow>
 304 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 305
 306   </m:mrow>
 307  </m:mrow>
 308  </m:math>
 309 </inlineequation> is a chirality projection operator <inlineequation>
 310 <alt role='tex'>(\tau=\pm1)</alt>
 311  <m:math>
 312
 313  <m:mrow><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 314
 315   <m:mrow><m:mi>&#x3C4;</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:mo>&#x00B1;</m:mo><m:mn>1</m:mn>
 316   </m:mrow>
 317 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 318
 319  </m:mrow>
 320  </m:math>
 321 </inlineequation>. The <inlineequation>
 322 <alt role='tex'>a_{i}^{\mu}</alt>
 323  <m:math>
 324
 325  <m:mrow>
 326   <m:msubsup>
 327    <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 328    </m:mrow>
 329    <m:mrow><m:mi>i</m:mi>
 330    </m:mrow>
 331    <m:mrow><m:mi>&#x3BC;</m:mi>
 332    </m:mrow>
 333   </m:msubsup>
 334  </m:mrow>
 335  </m:math>
 336 </inlineequation> may be formed from particle four-momenta, gauge-boson polarization vectors or fermion strings with an uncontracted Lorentz index associated with final-state fermions.</para>
 337 <NoteToEditor>Figures 1 and 2 should appear side-by-side in print</NoteToEditor>
 338 <para>In the chiral representation the <inlineequation>
 339 <alt role='tex'>\gamma</alt>
 340  <m:math>
 341
 342  <m:mrow><m:mi>&#x3B3;</m:mi>
 343  </m:mrow>
 344  </m:math>
 345 </inlineequation> matrices are expressed in terms of <inlineequation>
 346 <alt role='tex'>2\times2</alt>
 347  <m:math>
 348
 349  <m:mrow>
 350   <m:mrow><m:mn>2</m:mn><m:mo>&#x00D7;</m:mo><m:mn>2</m:mn>
 351   </m:mrow>
 352  </m:mrow>
 353  </m:math>
 354 </inlineequation> Pauli matrices <inlineequation>
 355 <alt role='tex'>\sigma</alt>
 356  <m:math>
 357
 358  <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 359  </m:mrow>
 360  </m:math>
 361 </inlineequation> and the unit matrix 1 as <informalequation>
 362 <alt role='tex'>\gamma^{\mu} &amp; = &amp; \left(\begin{array}{cc}
 363 0 &amp; \sigma_{+}^{\mu}\\
 364 \sigma_{-}^{\mu} &amp; 0
 365 \end{array}\right),\gamma^{5}=\left(\begin{array}{cc}
 366 -1 &amp; 0\\
 367 0 &amp; 1
 368 \end{array}\right),\\
 369 \sigma_{\pm}^{\mu} &amp; = &amp; ({\textbf{1}},\pm\sigma),
 370 </alt>
 371  <m:math>
 372
 373  <m:mtable>
 374   <m:mtr>
 375    <m:mtd>
 376     <m:msup>
 377      <m:mrow><m:mi>&#x3B3;</m:mi>
 378      </m:mrow>
 379      <m:mrow><m:mi>&#x3BC;</m:mi>
 380      </m:mrow>
 381     </m:msup>
 382    </m:mtd>
 383    <m:mtd><m:mo>=</m:mo>
 384    </m:mtd>
 385    <m:mtd>
 386     <m:mrow><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>(</m:mo>
 387      <m:mtable>
 388       <m:mtr>
 389        <m:mtd><m:mn>0</m:mn>
 390        </m:mtd>
 391        <m:mtd>
 392         <m:msubsup>
 393          <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 394          </m:mrow>
 395          <m:mrow><m:mo>+</m:mo>
 396          </m:mrow>
 397          <m:mrow><m:mi>&#x3BC;</m:mi>
 398          </m:mrow>
 399         </m:msubsup>
 400        </m:mtd>
 401       </m:mtr>
 402       <m:mtr>
 403        <m:mtd>
 404         <m:msubsup>
 405          <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 406          </m:mrow>
 407          <m:mrow><m:mo>-</m:mo>
 408          </m:mrow>
 409          <m:mrow><m:mi>&#x3BC;</m:mi>
 410          </m:mrow>
 411         </m:msubsup>
 412        </m:mtd>
 413        <m:mtd><m:mn>0</m:mn>
 414        </m:mtd>
 415       </m:mtr>
 416      </m:mtable><m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>)</m:mo><m:mo>,</m:mo>
 417      <m:msup>
 418       <m:mrow><m:mi>&#x3B3;</m:mi>
 419       </m:mrow>
 420       <m:mrow><m:mn>5</m:mn>
 421       </m:mrow>
 422      </m:msup><m:mo>=</m:mo><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>(</m:mo>
 423      <m:mtable>
 424       <m:mtr>
 425        <m:mtd>
 426         <m:mrow><m:mo>-</m:mo><m:mn>1</m:mn>
 427         </m:mrow>
 428        </m:mtd>
 429        <m:mtd><m:mn>0</m:mn>
 430        </m:mtd>
 431       </m:mtr>
 432       <m:mtr>
 433        <m:mtd><m:mn>0</m:mn>
 434        </m:mtd>
 435        <m:mtd><m:mn>1</m:mn>
 436        </m:mtd>
 437       </m:mtr>
 438      </m:mtable><m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>)</m:mo><m:mo>,</m:mo>
 439     </m:mrow>
 440    </m:mtd>
 441   </m:mtr>
 442   <m:mtr>
 443    <m:mtd>
 444     <m:msubsup>
 445      <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 446      </m:mrow>
 447      <m:mrow><m:mo>&#x00B1;</m:mo>
 448      </m:mrow>
 449      <m:mrow><m:mi>&#x3BC;</m:mi>
 450      </m:mrow>
 451     </m:msubsup>
 452    </m:mtd>
 453    <m:mtd><m:mo>=</m:mo>
 454    </m:mtd>
 455    <m:mtd>
 456     <m:mrow><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 457
 458      <m:mrow>
 459       <m:mrow>
 460        <m:mstyle mathvariant='bold'><m:mn>1</m:mn>
 461        </m:mstyle>
 462       </m:mrow><m:mo>,</m:mo><m:mo>&#x00B1;</m:mo><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 463      </m:mrow>
 464 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 465 <m:mo>,</m:mo>
 466     </m:mrow>
 467    </m:mtd>
 468   </m:mtr>
 469  </m:mtable>
 470  </m:math>
 471 </informalequation> giving <informalequation>
 472 <alt role='tex'>\hat{a}=\left(\begin{array}{cc}
 473 0 &amp; (\hat{a})_{+}\\
 474 (\hat{a})_{-} &amp; 0
 475 \end{array}\right),(\hat{a})_{\pm}=a_{\mu}\sigma_{\pm}^{\mu},</alt>
 476  <m:math>
 477
 478  <m:mrow>
 479   <m:mrow>
 480    <m:mover>
 481     <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 482     </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x02C6;</m:mo>
 483    </m:mover><m:mo>=</m:mo><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>(</m:mo>
 484    <m:mtable>
 485     <m:mtr>
 486      <m:mtd><m:mn>0</m:mn>
 487      </m:mtd>
 488      <m:mtd>
 489       <m:mrow><m:mo>(</m:mo>
 490        <m:mover>
 491         <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 492         </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x02C6;</m:mo>
 493        </m:mover>
 494        <m:msub>
 495         <m:mrow><m:mo>)</m:mo>
 496         </m:mrow>
 497         <m:mrow><m:mo>+</m:mo>
 498         </m:mrow>
 499        </m:msub>
 500       </m:mrow>
 501      </m:mtd>
 502     </m:mtr>
 503     <m:mtr>
 504      <m:mtd>
 505       <m:mrow><m:mo>(</m:mo>
 506        <m:mover>
 507         <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 508         </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x02C6;</m:mo>
 509        </m:mover>
 510        <m:msub>
 511         <m:mrow><m:mo>)</m:mo>
 512         </m:mrow>
 513         <m:mrow><m:mo>-</m:mo>
 514         </m:mrow>
 515        </m:msub>
 516       </m:mrow>
 517      </m:mtd>
 518      <m:mtd><m:mn>0</m:mn>
 519      </m:mtd>
 520     </m:mtr>
 521    </m:mtable><m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>)</m:mo><m:mo>,</m:mo><m:mo>(</m:mo>
 522    <m:mover>
 523     <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 524     </m:mrow><m:mo stretchy="true">&#x02C6;</m:mo>
 525    </m:mover>
 526    <m:msub>
 527     <m:mrow><m:mo>)</m:mo>
 528     </m:mrow>
 529     <m:mrow><m:mo>&#x00B1;</m:mo>
 530     </m:mrow>
 531    </m:msub><m:mo>=</m:mo>
 532    <m:msub>
 533     <m:mrow><m:mi>a</m:mi>
 534     </m:mrow>
 535     <m:mrow><m:mi>&#x3BC;</m:mi>
 536     </m:mrow>
 537    </m:msub>
 538    <m:msubsup>
 539     <m:mrow><m:mi>&#x3C3;</m:mi>
 540     </m:mrow>
 541     <m:mrow><m:mo>&#x00B1;</m:mo>
 542     </m:mrow>
 543     <m:mrow><m:mi>&#x3BC;</m:mi>
 544     </m:mrow>
 545    </m:msubsup><m:mo>,</m:mo>
 546   </m:mrow>
 547  </m:mrow>
 548  </m:math>
 549 </informalequation> The spinors are expressed in terms of two-component Weyl spinors as <informalequation>
 550 <alt role='tex'>u=\left(\begin{array}{c}
 551 (u)_{-}\\
 552 (u)_{+}
 553 \end{array}\right),v={\textbf{(}}\vdag_{+}{\textbf{,}}\vdag_{-}{\textbf{)}}.</alt>MathML export failed. Please report this as a bug.
 554 </informalequation></para>
 555 <para>The Weyl spinors are given in terms of helicity eigenstates <inlineequation>
 556 <alt role='tex'>\chi_{\lambda}(p)</alt>
 557  <m:math>
 558
 559  <m:mrow>
 560   <m:mrow>
 561    <m:msub>
 562     <m:mrow><m:mi>&#x3C7;</m:mi>
 563     </m:mrow>
 564     <m:mrow><m:mi>&#x3BB;</m:mi>
 565     </m:mrow>
 566    </m:msub><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 567 <m:mi>p</m:mi>
 568 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 569
 570   </m:mrow>
 571  </m:mrow>
 572  </m:math>
 573 </inlineequation> with <inlineequation>
 574 <alt role='tex'>\lambda=\pm1</alt>
 575  <m:math>
 576
 577  <m:mrow>
 578   <m:mrow><m:mi>&#x3BB;</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:mo>&#x00B1;</m:mo><m:mn>1</m:mn>
 579   </m:mrow>
 580  </m:mrow>
 581  </m:math>
 582 </inlineequation> by </para>
 583 <MathLetters>
 584 <informalequation>
 585 <alt role='tex'>u(p,\lambda)_{\pm} &amp; = &amp; (E\pm\lambda|{\textbf{p}}|)^{1/2}\chi_{\lambda}(p),\\
 586 v(p,\lambda)_{\pm} &amp; = &amp; \pm\lambda(E\mp\lambda|{\textbf{p}}|)^{1/2}\chi_{-\lambda}(p)
 587 </alt>
 588  <m:math>
 589
 590  <m:mtable>
 591   <m:mtr>
 592    <m:mtd>
 593     <m:mrow><m:mi>u</m:mi><m:mo>(</m:mo><m:mi>p</m:mi><m:mo>,</m:mo><m:mi>&#x3BB;</m:mi>
 594      <m:msub>
 595       <m:mrow><m:mo>)</m:mo>
 596       </m:mrow>
 597       <m:mrow><m:mo>&#x00B1;</m:mo>
 598       </m:mrow>
 599      </m:msub>
 600     </m:mrow>
 601    </m:mtd>
 602    <m:mtd><m:mo>=</m:mo>
 603    </m:mtd>
 604    <m:mtd>
 605     <m:mrow><m:mo>(</m:mo><m:mi>E</m:mi><m:mo>&#x00B1;</m:mo><m:mi>&#x3BB;</m:mi><m:mo>|</m:mo>
 606      <m:mrow>
 607       <m:mstyle mathvariant='bold'><m:mi>p</m:mi>
 608       </m:mstyle>
 609      </m:mrow><m:mo>|</m:mo>
 610      <m:msup>
 611       <m:mrow><m:mo>)</m:mo>
 612       </m:mrow>
 613       <m:mrow>
 614        <m:mrow><m:mn>1</m:mn><m:mo>/</m:mo><m:mn>2</m:mn>
 615        </m:mrow>
 616       </m:mrow>
 617      </m:msup>
 618      <m:msub>
 619       <m:mrow><m:mi>&#x3C7;</m:mi>
 620       </m:mrow>
 621       <m:mrow><m:mi>&#x3BB;</m:mi>
 622       </m:mrow>
 623      </m:msub><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 624 <m:mi>p</m:mi>
 625 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 626 <m:mo>,</m:mo>
 627     </m:mrow>
 628    </m:mtd>
 629   </m:mtr>
 630   <m:mtr>
 631    <m:mtd>
 632     <m:mrow><m:mi>v</m:mi><m:mo>(</m:mo><m:mi>p</m:mi><m:mo>,</m:mo><m:mi>&#x3BB;</m:mi>
 633      <m:msub>
 634       <m:mrow><m:mo>)</m:mo>
 635       </m:mrow>
 636       <m:mrow><m:mo>&#x00B1;</m:mo>
 637       </m:mrow>
 638      </m:msub>
 639     </m:mrow>
 640    </m:mtd>
 641    <m:mtd><m:mo>=</m:mo>
 642    </m:mtd>
 643    <m:mtd>
 644     <m:mrow><m:mo>&#x00B1;</m:mo><m:mi>&#x3BB;</m:mi><m:mo>(</m:mo><m:mi>E</m:mi><m:mo>&#x2213;</m:mo><m:mi>&#x3BB;</m:mi><m:mo>|</m:mo>
 645      <m:mrow>
 646       <m:mstyle mathvariant='bold'><m:mi>p</m:mi>
 647       </m:mstyle>
 648      </m:mrow><m:mo>|</m:mo>
 649      <m:msup>
 650       <m:mrow><m:mo>)</m:mo>
 651       </m:mrow>
 652       <m:mrow>
 653        <m:mrow><m:mn>1</m:mn><m:mo>/</m:mo><m:mn>2</m:mn>
 654        </m:mrow>
 655       </m:mrow>
 656      </m:msup>
 657      <m:msub>
 658       <m:mrow><m:mi>&#x3C7;</m:mi>
 659       </m:mrow>
 660       <m:mrow>
 661        <m:mrow><m:mo>-</m:mo><m:mi>&#x3BB;</m:mi>
 662        </m:mrow>
 663       </m:mrow>
 664      </m:msub><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 665 <m:mi>p</m:mi>
 666 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 667
 668     </m:mrow>
 669    </m:mtd>
 670   </m:mtr>
 671  </m:mtable>
 672  </m:math>
 673 </informalequation>
 674 </MathLetters>
 675 </section>
 676 </section>
 677 <section>
 678 <title>Floating material and so forth</title>
 679 <para>Consider a task that computes profile parameters for a modified Lorentzian of the form <informalequation>
 680 <alt role='tex'>I=\frac{1}{1+d_{1}^{P(1+d_{2})}}</alt>
 681  <m:math>
 682
 683  <m:mrow>
 684   <m:mrow><m:mi>I</m:mi><m:mo>=</m:mo>
 685    <m:mfrac>
 686     <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 687     </m:mrow>
 688     <m:mrow>
 689      <m:mrow><m:mn>1</m:mn><m:mo>+</m:mo>
 690       <m:msubsup>
 691        <m:mrow><m:mi>d</m:mi>
 692        </m:mrow>
 693        <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 694        </m:mrow>
 695        <m:mrow>
 696         <m:mrow><m:mi>P</m:mi><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 697
 698          <m:mrow><m:mn>1</m:mn><m:mo>+</m:mo>
 699           <m:msub>
 700            <m:mrow><m:mi>d</m:mi>
 701            </m:mrow>
 702            <m:mrow><m:mn>2</m:mn>
 703            </m:mrow>
 704           </m:msub>
 705          </m:mrow>
 706 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 707
 708         </m:mrow>
 709        </m:mrow>
 710       </m:msubsup>
 711      </m:mrow>
 712     </m:mrow>
 713    </m:mfrac>
 714   </m:mrow>
 715  </m:mrow>
 716  </m:math>
 717 </informalequation> where <informalequation>
 718 <alt role='tex'>d_{1}=\sqrt{\left(\begin{array}{c}
 719 \frac{x_{1}}{R_{maj}}\end{array}\right)^{2}+\left(\begin{array}{c}
 720 \frac{y_{1}}{R_{min}}\end{array}\right)^{2}}</alt>
 721  <m:math>
 722
 723  <m:mrow>
 724   <m:mrow>
 725    <m:msub>
 726     <m:mrow><m:mi>d</m:mi>
 727     </m:mrow>
 728     <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 729     </m:mrow>
 730    </m:msub><m:mo>=</m:mo>
 731    <m:msqrt>
 732     <m:mrow>
 733      <m:msup>
 734       <m:mrow><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>(</m:mo>
 735        <m:mtable>
 736         <m:mtr>
 737          <m:mtd>
 738           <m:mfrac>
 739            <m:mrow>
 740             <m:msub>
 741              <m:mrow><m:mi>x</m:mi>
 742              </m:mrow>
 743              <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 744              </m:mrow>
 745             </m:msub>
 746            </m:mrow>
 747            <m:mrow>
 748             <m:msub>
 749              <m:mrow><m:mi>R</m:mi>
 750              </m:mrow>
 751              <m:mrow>
 752               <m:mrow><m:mi>m</m:mi><m:mi>a</m:mi><m:mi>j</m:mi>
 753               </m:mrow>
 754              </m:mrow>
 755             </m:msub>
 756            </m:mrow>
 757           </m:mfrac>
 758          </m:mtd>
 759         </m:mtr>
 760        </m:mtable><m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>)</m:mo>
 761       </m:mrow>
 762       <m:mrow><m:mn>2</m:mn>
 763       </m:mrow>
 764      </m:msup><m:mo>+</m:mo>
 765      <m:msup>
 766       <m:mrow><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>(</m:mo>
 767        <m:mtable>
 768         <m:mtr>
 769          <m:mtd>
 770           <m:mfrac>
 771            <m:mrow>
 772             <m:msub>
 773              <m:mrow><m:mi>y</m:mi>
 774              </m:mrow>
 775              <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 776              </m:mrow>
 777             </m:msub>
 778            </m:mrow>
 779            <m:mrow>
 780             <m:msub>
 781              <m:mrow><m:mi>R</m:mi>
 782              </m:mrow>
 783              <m:mrow>
 784               <m:mrow><m:mi>m</m:mi><m:mi>i</m:mi><m:mi>n</m:mi>
 785               </m:mrow>
 786              </m:mrow>
 787             </m:msub>
 788            </m:mrow>
 789           </m:mfrac>
 790          </m:mtd>
 791         </m:mtr>
 792        </m:mtable><m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true' lspace='thinmathspace'>)</m:mo>
 793       </m:mrow>
 794       <m:mrow><m:mn>2</m:mn>
 795       </m:mrow>
 796      </m:msup>
 797     </m:mrow>
 798    </m:msqrt>
 799   </m:mrow>
 800  </m:mrow>
 801  </m:math>
 802 </informalequation><informalequation>
 803 <alt role='tex'>d_{2}=\sqrt{\left(\begin{array}{c}
 804 \frac{x_{1}}{PR_{maj}}\end{array}\right)^{2}+\left(\begin{array}{c}
 805 \case{y_{1}}{PR_{min}}\end{array}\right)^{2}}</alt>MathML export failed. Please report this as a bug.
 806 </informalequation><informalequation>
 807 <alt role='tex'>x_{1}=(x-x_{0})\cos\Theta+(y-y_{0})\sin\Theta</alt>
 808  <m:math>
 809
 810  <m:mrow>
 811   <m:mrow>
 812    <m:msub>
 813     <m:mrow><m:mi>x</m:mi>
 814     </m:mrow>
 815     <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 816     </m:mrow>
 817    </m:msub><m:mo>=</m:mo><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 818
 819    <m:mrow><m:mi>x</m:mi><m:mo>-</m:mo>
 820     <m:msub>
 821      <m:mrow><m:mi>x</m:mi>
 822      </m:mrow>
 823      <m:mrow><m:mn>0</m:mn>
 824      </m:mrow>
 825     </m:msub>
 826    </m:mrow>
 827 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 828 <m:mo>cos</m:mo><m:mo>&#x398;</m:mo><m:mo>+</m:mo><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 829
 830    <m:mrow><m:mi>y</m:mi><m:mo>-</m:mo>
 831     <m:msub>
 832      <m:mrow><m:mi>y</m:mi>
 833      </m:mrow>
 834      <m:mrow><m:mn>0</m:mn>
 835      </m:mrow>
 836     </m:msub>
 837    </m:mrow>
 838 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 839 <m:mo>sin</m:mo><m:mo>&#x398;</m:mo>
 840   </m:mrow>
 841  </m:mrow>
 842  </m:math>
 843 </informalequation><informalequation>
 844 <alt role='tex'>y_{1}=-(x-x_{0})\sin\Theta+(y-y_{0})\cos\Theta</alt>
 845  <m:math>
 846
 847  <m:mrow>
 848   <m:mrow>
 849    <m:msub>
 850     <m:mrow><m:mi>y</m:mi>
 851     </m:mrow>
 852     <m:mrow><m:mn>1</m:mn>
 853     </m:mrow>
 854    </m:msub><m:mo>=</m:mo><m:mo>-</m:mo><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 855
 856    <m:mrow><m:mi>x</m:mi><m:mo>-</m:mo>
 857     <m:msub>
 858      <m:mrow><m:mi>x</m:mi>
 859      </m:mrow>
 860      <m:mrow><m:mn>0</m:mn>
 861      </m:mrow>
 862     </m:msub>
 863    </m:mrow>
 864 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 865 <m:mo>sin</m:mo><m:mo>&#x398;</m:mo><m:mo>+</m:mo><m:mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>(</m:mrow></m:mo>
 866
 867    <m:mrow><m:mi>y</m:mi><m:mo>-</m:mo>
 868     <m:msub>
 869      <m:mrow><m:mi>y</m:mi>
 870      </m:mrow>
 871      <m:mrow><m:mn>0</m:mn>
 872      </m:mrow>
 873     </m:msub>
 874    </m:mrow>
 875 <m:mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'><m:mrow>)</m:mrow></m:mo>
 876 <m:mo>cos</m:mo><m:mo>&#x398;</m:mo>
 877   </m:mrow>
 878  </m:mrow>
 879  </m:math>
 880 </informalequation></para>
 881 <para>In these expressions <inlineequation>
 882 <alt role='tex'>x_{0}</alt>
 883  <m:math>
 884
 885  <m:mrow>
 886   <m:msub>
 887    <m:mrow><m:mi>x</m:mi>
 888    </m:mrow>
 889    <m:mrow><m:mn>0</m:mn>
 890    </m:mrow>
 891   </m:msub>
 892  </m:mrow>
 893  </m:math>
 894 </inlineequation>,<inlineequation>
 895 <alt role='tex'>y_{0}</alt>
 896  <m:math>
 897
 898  <m:mrow>
 899   <m:msub>
 900    <m:mrow><m:mi>y</m:mi>
 901    </m:mrow>
 902    <m:mrow><m:mn>0</m:mn>
 903    </m:mrow>
 904   </m:msub>
 905  </m:mrow>
 906  </m:math>
 907 </inlineequation> is the star center, and <inlineequation>
 908 <alt role='tex'>\Theta</alt>
 909  <m:math>
 910
 911  <m:mrow><m:mo>&#x398;</m:mo>
 912  </m:mrow>
 913  </m:math>
 914 </inlineequation> is the angle with the <inlineequation>
 915 <alt role='tex'>x</alt>
 916  <m:math>
 917
 918  <m:mrow><m:mi>x</m:mi>
 919  </m:mrow>
 920  </m:math>
 921 </inlineequation> axis. Results of this task are shown in table&#xA0;<xref linkend="tbl-2" />. It is not clear how these sorts of analyses may affect determination of <inlineequation>
 922 <alt role='tex'>M_{\text{\sun}}</alt>
 923  <m:math>
 924
 925  <m:mrow>
 926   <m:msub>
 927    <m:mrow><m:mi>M</m:mi>
 928    </m:mrow>
 929    <m:mrow>
 930     <m:mstyle mathvariant='normal'><m:mo>&#x263C;</m:mo>
 931     </m:mstyle>
 932    </m:mrow>
 933   </m:msub>
 934  </m:mrow>
 935  </m:math>
 936 </inlineequation>, but the assumption is that the alternate results should be less than 90° out of phase with previous values. We have no observations of <!-- \ion{Ca}{2} -->. Roughly <inlineequation>
 937 <alt role='tex'>\nicefrac{4}{5}</alt>
 938  <m:math>
 939
 940  <m:mrow>
 941   <m:mfrac bevelled='true'>
 942    <m:mrow><m:mn>4</m:mn>
 943    </m:mrow>
 944    <m:mrow><m:mn>5</m:mn>
 945    </m:mrow>
 946   </m:mfrac>
 947  </m:mrow>
 948  </m:math>
 949 </inlineequation> of the electronically submitted abstracts for AAS meetings are error-free. </para>
 950 <acknowledgement><para>We are grateful to V. Barger, T. Han, and R. J. N. Phillips for doing the math in section&#xA0;<xref linkend="bozomath" />. More information on the AASTeX macros package are available at <link xlink:href="http://www.aas.org/publications/aastex">http://www.aas.org/publications/aastex</link> or the <link xlink:href="ftp://www.aas.org/pubs/AAS ftp site">AAS ftp site</link>.</para></acknowledgement>
 951 <para><application>IRAF, AIPS, Astropy, ...</application></para>
 952 <Appendix></Appendix>
 953 <bibliography>
 954 <bibliomixed xml:id='aur82'>Aurière, M. 1982, <!-- \aap -->, 109, 301 </bibliomixed>
 955 <bibliomixed xml:id='can78'>Canizares, C. R., Grindlay, J. E., Hiltner, W. A., Liller, W., and McClintock, J. E. 1978, <!-- \apj -->, 224, 39 </bibliomixed>
 956 <bibliomixed xml:id='djo84'>Djorgovski, S., and King, I. R. 1984, <!-- \apjl -->, 277, L49 </bibliomixed>
 957 <bibliomixed xml:id='hag86'>Hagiwara, K., and Zeppenfeld, D. 1986, Nucl.Phys., 274, 1 </bibliomixed>
 958 <bibliomixed xml:id='har84'>Harris, W. E., and van den Bergh, S. 1984, <!-- \aj -->, 89, 1816 </bibliomixed>
 959 <bibliomixed xml:id='hen61'>Hénon, M. 1961, Ann.d'Ap., 24, 369 </bibliomixed>
 960 <bibliomixed xml:id='kin66'>King, I. R. 1966, <!-- \aj -->, 71, 276 </bibliomixed>
 961 <bibliomixed xml:id='kin75'>King, I. R. 1975, Dynamics of Stellar Systems, A. Hayli, Dordrecht: Reidel, 1975, 99 </bibliomixed>
 962 <bibliomixed xml:id='kin68'>King, I. R., Hedemann, E., Hodge, S. M., and White, R. E. 1968, <!-- \aj -->, 73, 456 </bibliomixed>
 963 <bibliomixed xml:id='kro84'>Kron, G. E., Hewitt, A. V., and Wasserman, L. H. 1984, <!-- \pasp -->, 96, 198 </bibliomixed>
 964 <bibliomixed xml:id='lyn68'>Lynden-Bell, D., and Wood, R. 1968, <!-- \mnras -->, 138, 495 </bibliomixed>
 965 <bibliomixed xml:id='new78'>Newell, E. B., and O'Neil, E. J. 1978, <!-- \apjs -->, 37, 27 </bibliomixed>
 966 <bibliomixed xml:id='ort85'>Ortolani, S., Rosino, L., and Sandage, A. 1985, <!-- \aj -->, 90, 473 </bibliomixed>
 967 <bibliomixed xml:id='pet76'>Peterson, C. J. 1976, <!-- \aj -->, 81, 617 </bibliomixed>
 968 <bibliomixed xml:id='spi85'>Spitzer, L. 1985, Dynamics of Star Clusters, J. Goodman and P. Hut, Dordrecht: Reidel, 109 </bibliomixed>
 969 </bibliography>
 970 <table xml:id="tbl-2">
 971 <caption>Terribly relevant tabular information.</caption>
 972 <tbody>
 973 <tr>
 974 <td align='center' valign='top'>Star </td>
 975 <td align='right' valign='top'> Height </td>
 976 <td align='right' valign='top'> <inlineequation>
 977 <alt role='tex'>d_{x}</alt>
 978  <m:math>
 979
 980  <m:mrow>
 981   <m:msub>
 982    <m:mrow><m:mi>d</m:mi>
 983    </m:mrow>
 984    <m:mrow><m:mi>x</m:mi>
 985    </m:mrow>
 986   </m:msub>
 987  </m:mrow>
 988  </m:math>
 989 </inlineequation></td>
 990 <td align='right' valign='top'> <inlineequation>
 991 <alt role='tex'>d_{y}</alt>
 992  <m:math>
 993
 994  <m:mrow>
 995   <m:msub>
 996    <m:mrow><m:mi>d</m:mi>
 997    </m:mrow>
 998    <m:mrow><m:mi>y</m:mi>
 999    </m:mrow>
1000   </m:msub>
1001  </m:mrow>
1002  </m:math>
1003 </inlineequation></td>
1004 <td align='right' valign='top'> <inlineequation>
1005 <alt role='tex'>n</alt>
1006  <m:math>
1007
1008  <m:mrow><m:mi>n</m:mi>
1009  </m:mrow>
1010  </m:math>
1011 </inlineequation></td>
1012 <td align='right' valign='top'> <inlineequation>
1013 <alt role='tex'>\chi^{2}</alt>
1014  <m:math>
1015
1016  <m:mrow>
1017   <m:msup>
1018    <m:mrow><m:mi>&#x3C7;</m:mi>
1019    </m:mrow>
1020    <m:mrow><m:mn>2</m:mn>
1021    </m:mrow>
1022   </m:msup>
1023  </m:mrow>
1024  </m:math>
1025 </inlineequation></td>
1026 <td align='right' valign='top'> <inlineequation>
1027 <alt role='tex'>R_{maj}</alt>
1028  <m:math>
1029
1030  <m:mrow>
1031   <m:msub>
1032    <m:mrow><m:mi>R</m:mi>
1033    </m:mrow>
1034    <m:mrow>
1035     <m:mrow><m:mi>m</m:mi><m:mi>a</m:mi><m:mi>j</m:mi>
1036     </m:mrow>
1037    </m:mrow>
1038   </m:msub>
1039  </m:mrow>
1040  </m:math>
1041 </inlineequation></td>
1042 <td align='right' valign='top'> <inlineequation>
1043 <alt role='tex'>R_{min}</alt>
1044  <m:math>
1045
1046  <m:mrow>
1047   <m:msub>
1048    <m:mrow><m:mi>R</m:mi>
1049    </m:mrow>
1050    <m:mrow>
1051     <m:mrow><m:mi>m</m:mi><m:mi>i</m:mi><m:mi>n</m:mi>
1052     </m:mrow>
1053    </m:mrow>
1054   </m:msub>
1055  </m:mrow>
1056  </m:math>
1057 </inlineequation></td>
1058 <td align='center' valign='top' colspan='1'><inlineequation>
1059 <alt role='tex'>P</alt>
1060  <m:math>
1061
1062  <m:mrow><m:mi>P</m:mi>
1063  </m:mrow>
1064  </m:math>
1065 </inlineequation>a</td>
1066 <td align='right' valign='top'> <inlineequation>
1067 <alt role='tex'>PR_{maj}</alt>
1068  <m:math>
1069
1070  <m:mrow>
1071   <m:mrow><m:mi>P</m:mi>
1072    <m:msub>
1073     <m:mrow><m:mi>R</m:mi>
1074     </m:mrow>
1075     <m:mrow>
1076      <m:mrow><m:mi>m</m:mi><m:mi>a</m:mi><m:mi>j</m:mi>
1077      </m:mrow>
1078     </m:mrow>
1079    </m:msub>
1080   </m:mrow>
1081  </m:mrow>
1082  </m:math>
1083 </inlineequation></td>
1084 <td align='right' valign='top'> <inlineequation>
1085 <alt role='tex'>PR_{min}</alt>
1086  <m:math>
1087
1088  <m:mrow>
1089   <m:mrow><m:mi>P</m:mi>
1090    <m:msub>
1091     <m:mrow><m:mi>R</m:mi>
1092     </m:mrow>
1093     <m:mrow>
1094      <m:mrow><m:mi>m</m:mi><m:mi>i</m:mi><m:mi>n</m:mi>
1095      </m:mrow>
1096     </m:mrow>
1097    </m:msub>
1098   </m:mrow>
1099  </m:mrow>
1100  </m:math>
1101 </inlineequation></td>
1102 <td align='center' valign='top' colspan='1'><inlineequation>
1103 <alt role='tex'>\Theta</alt>
1104  <m:math>
1105
1106  <m:mrow><m:mo>&#x398;</m:mo>
1107  </m:mrow>
1108  </m:math>
1109 </inlineequation>b</td>
1110 <td align='center' valign='top'>Ref.</td>
1111 </tr>
1112 <tr>
1113 <td align='center' valign='top'><!-- \tableline\tableline -->1 </td>
1114 <td align='right' valign='top'>33472.5 </td>
1115 <td align='right' valign='top'>-0.1 </td>
1116 <td align='right' valign='top'>0.4 </td>
1117 <td align='right' valign='top'>53 </td>
1118 <td align='right' valign='top'>27.4 </td>
1119 <td align='right' valign='top'>2.065 </td>
1120 <td align='right' valign='top'>1.940 </td>
1121 <td align='right' valign='top'>3.900 </td>
1122 <td align='right' valign='top'>68.3 </td>
1123 <td align='right' valign='top'>116.2 </td>
1124 <td align='right' valign='top'>-27.639</td>
1125 <td align='center' valign='top'>1,2</td>
1126 </tr>
1127 <tr>
1128 <td align='center' valign='top'> 2 </td>
1129 <td align='right' valign='top'>27802.4 </td>
1130 <td align='right' valign='top'>-0.3 </td>
1131 <td align='right' valign='top'>-0.2 </td>
1132 <td align='right' valign='top'>60 </td>
1133 <td align='right' valign='top'>3.7 </td>
1134 <td align='right' valign='top'>1.628 </td>
1135 <td align='right' valign='top'>1.510 </td>
1136 <td align='right' valign='top'>2.156 </td>
1137 <td align='right' valign='top'>6.8 </td>
1138 <td align='right' valign='top'>7.5 </td>
1139 <td align='right' valign='top'>-26.764</td>
1140 <td align='center' valign='top'>3</td>
1141 </tr>
1142 <tr>
1143 <td align='center' valign='top'> 3 </td>
1144 <td align='right' valign='top'>29210.6 </td>
1145 <td align='right' valign='top'>0.9 </td>
1146 <td align='right' valign='top'>0.3 </td>
1147 <td align='right' valign='top'>60 </td>
1148 <td align='right' valign='top'>3.4 </td>
1149 <td align='right' valign='top'>1.622 </td>
1150 <td align='right' valign='top'>1.551 </td>
1151 <td align='right' valign='top'>2.159 </td>
1152 <td align='right' valign='top'>6.7 </td>
1153 <td align='right' valign='top'>7.3 </td>
1154 <td align='right' valign='top'>-40.272</td>
1155 <td align='center' valign='top'>4</td>
1156 </tr>
1157 <tr>
1158 <td align='center' valign='top'> 4 </td>
1159 <td align='right' valign='top'>32733.8 </td>
1160 <td align='right' valign='top'>-1.2c</td>
1161 <td align='right' valign='top'>-0.5 </td>
1162 <td align='right' valign='top'>41 </td>
1163 <td align='right' valign='top'>54.8 </td>
1164 <td align='right' valign='top'>2.282 </td>
1165 <td align='right' valign='top'>2.156 </td>
1166 <td align='right' valign='top'>4.313 </td>
1167 <td align='right' valign='top'>117.4 </td>
1168 <td align='right' valign='top'>78.2 </td>
1169 <td align='right' valign='top'>-35.847</td>
1170 <td align='center' valign='top'>5,6</td>
1171 </tr>
1172 <tr>
1173 <td align='center' valign='top'> 5 </td>
1174 <td align='right' valign='top'> 9607.4 </td>
1175 <td align='right' valign='top'>-0.4 </td>
1176 <td align='right' valign='top'>-0.4 </td>
1177 <td align='right' valign='top'>60 </td>
1178 <td align='right' valign='top'>1.4 </td>
1179 <td align='right' valign='top'>1.669c</td>
1180 <td align='right' valign='top'>1.574 </td>
1181 <td align='right' valign='top'>2.343 </td>
1182 <td align='right' valign='top'>8.0 </td>
1183 <td align='right' valign='top'>8.9 </td>
1184 <td align='right' valign='top'>-33.417</td>
1185 <td align='center' valign='top'>7</td>
1186 </tr>
1187 <tr>
1188 <td align='center' valign='top'> 6 </td>
1189 <td align='right' valign='top'>31638.6 </td>
1190 <td align='right' valign='top'>1.6 </td>
1191 <td align='right' valign='top'>0.1 </td>
1192 <td align='right' valign='top'>39 </td>
1193 <td align='right' valign='top'>315.2 </td>
1194 <td align='right' valign='top'> 3.433 </td>
1195 <td align='right' valign='top'>3.075 </td>
1196 <td align='right' valign='top'>7.488 </td>
1197 <td align='right' valign='top'>92.1 </td>
1198 <td align='right' valign='top'>25.3 </td>
1199 <td align='right' valign='top'>-12.052 </td>
1200 <td align='center' valign='top'>8</td>
1201 </tr>
1202 </tbody>
1203 <Table note>a<!-- }{ -->Sample footnote for table&#xA0;<xref linkend="tbl-2" /> that was generated with the LaTeX table environment</Table note>
1204 <Table note>b<!-- }{ -->Yet another sample footnote for table&#xA0;<xref linkend="tbl-2" /></Table note>
1205 <Table note>c<!-- }{ -->Another sample footnote for table&#xA0;<xref linkend="tbl-2" /></Table note>
1206 <TableComments>We can also attach a long-ish paragraph of explanatory material to a table. Use \tablerefs to append a list of references. The following references were from a different table: I've patched them in here to show how they look, but don't take them too seriously—I certainly have not.</TableComments>
1207 <TableRefs>(1) Barbuy, Spite, &amp; Spite 1985; (2) Bond 1980; (3) Carbon et al. 1987; (4) Hobbs &amp; Duncan 1987; (5) Gilroy et al. 1988: (6) Gratton &amp; Ortolani 1986; (7) Gratton &amp; Sneden 1987; (8) Gratton &amp; Sneden (1988); (9) Gratton &amp; Sneden 1991; (10) Kraft et al. 1982; (11) LCL, or Laird, 1990; (12) Leep &amp; Wallerstein 1981; (13) Luck &amp; Bond 1981; (14) Luck &amp; Bond 1985; (15) Magain 1987; (16) Magain 1989; (17) Peterson 1981; (18) Peterson, Kurucz, &amp; Carney 1990; (19) RMB; (20) Schuster &amp; Nissen 1988; (21) Schuster &amp; Nissen 1989b; (22) Spite et al. 1984; (23) Spite &amp; Spite 1986; (24) Hobbs &amp; Thorburn 1991; (25) Hobbs et al. 1991; (26) Olsen 1983.</TableRefs>
1208 </table>
1209 </section>
1210
1211 </article>